函数习题集 —— 高一数学试题

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第一卷

一、选择题（答案填入第二卷表格中。本大题共12小题，每小题5分）   

  1、角α的终边上有一点P（a,a），a∈R且a≠0,则sinα的值是（   ）

A、   B、   C、 或   D、1

  2、如图图象是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|< )的图象，那么（    ）

A、ω= ,φ=    B、ω= ,φ=   C、ω=2,φ=   D、ω=2,φ=

  3、函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是（   ）

A、x=    B、x=   C、x=   D、x=

  4、如果 ，那么α一定在（     ）

A、第二象限    B、第二、四象限    C、第一、三象限   D、第一、二象限

  5、函数y=sin²x-3sinx+1的最小值等于（    ）

A、-5/4    B、-1   C、1   D、-9/4

  6、△ABC中，a=2，b= ,∠A= ，则∠B=（      ）

A、       B、    C、 或      D、 或

  7、以下最小正周期是π的函数是（）

A、y=sin2xcos2x    B、y=     C、y=sin²(x- )-sin²(x+ ) D、y=tg +ctg

  8、△ABC中，已知2sinAsinB=1+cosC，则△ABC一定是（      ）

A、直角三角形   B、锐角三角形   C、等边三角形  D、等腰三角形

  9、若α、β∈（ ,π）且tgα<ctgβ,那么必有（   ）

A、α<β    B、β<α    C、α+β<3π/2   D、α+β>3π/2

  10、y=arcsin(2cosx)的定义域是（     ）

A、[ ， ]    B、  

 C、     D、

11．设 是第二象限角，则必有(     )

A．tan                      B．tan  

C．sin                     D．sin

12．函数 的部分图象是(     )

 

 

 

 

二、填空。（本大题4小题，每小题4分）

13、计算：csc40⁰+tg10⁰ =                   

   14、函数y=arcosx，x∈[-1，0]的反函数是                    

   15、已知tg(α-β)= ,tg= ，且α，β∈（0，π），则2α-β=            。

   16、以下关于三角形形状的四个判断：

①若sin2A=sin2B，则△ABC必为等腰三角形；②若 ，则△ABC为直角三角形；③若ctgActgB>1，则△ABC为钝角三角形；④若sinAsinBsinC>0，则△ABC必为锐角三角形。

以上命题正确的是                  （填上正确命题的序号）

三、解答题

17、设y=2sin(2x ),

（1）用五点法作出这个函数的图象；（2）指出这个函数的单调区间；（3）说明这个函数的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。（本题12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、已知关于θ的方程在 在（0，2π）上有两个不相等的实根 ，求cos(α+β)的值（本题12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已经角C为角A与角B的等差中项，且a与b的等差中项是 。

（1）求△ABC外接圆直径的长； （2）求角A的度数。（本题12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、过边长为a的正三角形ABC的中心O作任意直线交AB、AC于X、Y。

   求 的最大值和最小值.(本题14分)