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高二数学组理科复习学案★ 极限、连续
知识要点：
1、几个定义：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
2、 ______(C是常数)；对于 有 ______；
3、如果 那么
以上法则对于 仍然成立
4、如果 则
5、
6、若 ，则 =
7、函数f(x)在 处连续必须满足下面三个条件：
（1）_______________________________________;（2）_______________________________________;
（3）_______________________________________.
8、如果函数f(x)在一开区间(a,b)内______________,就说函数f(x)在开区间(a,b)内连续，或者说f(x)是
开区间(a,b)内的____________.
9、对于闭区间[a,b]上的函数f(x)，如果_______________________,在左端点x=a处有_____________,在右端点x=b处有___________，就说f(x)在闭区间[a,b]上连续。
10、（最大最小值定理）如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a,b]上有_____________________________________.
11、等差数列前n项和公式_________________________________
等比数列前n项和公式_____________________________________.
典例解析：
例1：求下列极限：
（1） （2）
（3）
例2：画出下列函数的图像，找出其不连续点，并说明理由。
（1） （2）
巩固练习：
一、选择
1、下列无穷数列中，有极限的是：（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若无穷数列 有极限，那么去掉这个数列的有限项后，剩下的按原序排成的新数列…………（ ）
A、仍有极限 B、无极限
C、只有去掉前面的有限几项才有极限
D、只有去掉连续的几项才有极限
3、设 ，则A与B的大小关系为（ ）
A、A>B B、A<B C、A=B D、以上三种关系都有可能
4、 等于…………………………（ ）
A、0 B、2 C、1 D、不存在
5、对无穷数列 ，若 存在，则下列说法中正确的个数是：………………………………………………（ ）
① 一定存在② 一定存在③ 、 都一定存在
A、0 B、1 C、2 D、3
6、函数f(x)在点 处有定义是f(x)在点 处连续的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
7、函数f(x)在点 处有定义是f(x)在点 处有极限的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
8、若 ，则 的取值范围是……………………（ ）
A、 B、 C、 D、
9、设 且 存在，则实数 …（ ）
A、是0 B、是1 C、是－1 D、不能求出
10、等差数列 的前n项和分别为 ，若 则 等于（ ）
A、1 B、 C、 D、
二、填空
11、若 ，则 __________12、 __________________
13、已知 ，则 =________________
14、若 则ｒ的取值范围是____________
三、解答
15、讨论函数 ，当 时的极限。
16、求下列无穷数列各项的和S（即当 ）是，前n项和 的极限）
（1） （2）
17、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮费0.60元，超过20g而不超过40g付邮费1.20元，以此类推，每超过20g需增加邮费0.60元（信的质量在100g以内）。写出邮费y（单位：元）与每封信的质量x（单位：g, ）的函数关系式，画出它的图像。这个函数在点x=20,x=40处是否连续？
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