2005年数学育才中学第一轮复习升学模拟试卷 —— 初三数学试题

班级________姓名________座号________成绩________

(满分100分；时间100分)

一、填空(每小题2分，共30分)

1．|1－ |=________。

2．计算：(－x²)³÷x²=____________。

3．用科学计数法表示：200100=________。

4．因式分解：a³－a=____________。

5．正n边形的一个外角等于40⁰，则n=________。

6．不等式 的解集是_______。

 

7．初三(1)班数学兴趣小组到野外实习测量：如图，AB两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=15米，那么AB=________米。

8．已知y与x²成正比例，当x=－1时，y=2、则当y=6时，x=________。

9．已知三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，最小边的长是3cm，则这个三角形最大边的长是________cm。

10．函数y= 中自变量x的取值范围是_________。

11．如图，已知平行四边形ABCD中，F为BC上一点，AB=2，AD=4，BF∶FC=1∶3，则⊿ABF与⊿ADC的面积比是________。

12．某战士在打靶训练中，有m次是每次中a环，有n次是每次中b环，则这位战士在这次训练中平均每次中靶的环数是________。

13．已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与处接圆组成的圆环面积是________。

14．一次函数y= x+b的图像与x轴、y轴围成三角形的面积为4，则b=________。

15．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙O₁和⊙O₂分别是⊿ABC和⊿ADC的内切圆，与对角线AC分别切于E、F，则EF=_________。

二、选择(每小题3分，共15分)

16．若(2a+3b)²=(2a－3b)²+(   )成立，则括号内的式子是(    )。

(A)6ab    (B)    24ab    (C)12ab    (D)18ab

17．下列四个函数中，当x>0时，随x增大而增大的函数是(    )。

(A)    (B)y=－2x+1   (C)    (D)y=－2x－1

18．如图，已知在⊙O中，BC是直径， = ，∠AOD=80⁰，则∠ABC等于(    )。

(A)40⁰        (B)65⁰         (C)100⁰                (D)105⁰

19．当0＜x＜1时，化简 的结果是(    )。

(A)－2x    (B)     (C)2x    (D)

20．半径为1cm的两个圆外切，能与这两个圆都相切，且半径为2cm的圆共有(    )。

(A)  5个    (B)4个    (C)3个    (D)2个

 

三、解答与作图(共55分)

21．(4分)计算：

解：

 

 

 

 

 

 

 

22．(4分)先化简下面代数式，再求值： 其中

解：

 

 

 

 

 

 

 

23．(4分)如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论.(半径相等除外)

 

 

 

 

 

 

 

 

24．(4分)如图，已知：⊿ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F。求证：BF=CF。

证明：

 

 

 

 

 

 

 

25．(4分)已知∠AOB和OB上点M，求作：⊙P，使它与OA、OB都相切，且与OB的切点为M。（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）

 

 

 

 

 

 

26．(4分)解方程：

解：

 

 

 

27．(4分)已知一元二次方程x²+2x+m=0的两个实根为x₁、x₂，且 ，求m的值。

解：

 

 

 

 

 

 

 

28．(5分)如图，已知∠BAC的平分线与⊿ABC的边BC和外接圆分别相交于D、E。求证：AB·AC=AD·AE

证明：

 

 

 

 

 

 

 

 

29．(7分)列方程解应用题：

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30．(7分)如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F。

⑴求证：AD+DF=AB；⑵若CE= ，EB= ，求⊿ADE的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线L的解析式为 ，关于x的一元二次方程2x²-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有两个相等的实数根。

（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，-m）和点D（m，0）的直线解析式；

（2）在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD= -1，使判断△OBC的形状；

（3）设直线L与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、填空：

二、1、 ；  2、-x⁴；  3、 ；  4、 ；  5、9；   6、 <6；

7、30； 8、 ；  9、6；  10、 ；  11、1：4；  12、 ；  13、 ；14、 ；  15、2；

二、选择：    16、B；   17、C；   18、B；   19、D；   20、B；

三、解答与作图：

21、原式=-10；

22、先化简得原式= ；再代入原式= ；

23、①      ②AC=BC     ③      ④       ⑤

其他只要正确即可。

24、提示：先证 即可。

25、需作角的平分线，再过M点作OB的垂线，以其交点P作圆即可。

26、用换元法解检验得其根为： , ；

27、把对称式变形再利用根与系数关系解得 ，但必须要考虑所取的值是否保证方程有实数根，需代入检验，最后得m=-1；

28、提示：连接BE，证 即可。

29、设甲、乙两件服装的成本分别为x元，y元。

依题意得:

解得x=300，y=200，所以甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元。

30、提示：（1）连接BC并延长交AD的延长线与G，证出 即可，本题方法意即截长或补短法；