高三数学单元测试（不等式）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知aR,给出如下命题：（1）a>b,则|a|>b; (2)a>b,则a²>b²; (3)|a|>b,则a>b; (4)a>|b|,则a>b.其中真命题的个数是

(A)1　　　　 (B)2　　　 (C)3　　 (D)4

2．已知f(x)=2^x,g(x)=4^x,则不等式f[g(x)]<g[f(x)]的解是

（A）x<1　 (B)0<x<1　 (C)x>1　　 (D)x<0

3.已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则有

(A)a<b<c　 (B)c<b<a　 (C)c<a<b　 (D)a<c<b

4.对一切实数x，不等式x⁴+(a—1)x²+10恒成立，则a的取值范围是

(A)　 (B)0　 (C)　 (D)

5.当a>0时，不等式|x²-a|<a的解集是

(A)　　 (B)

(C)　　 (D)

6. 设x₁<x₂<…<x_n，nN且n2,若

{x|(x—x₁)(x—x₂)…(x—x_n)>0}{x|x²—(x₁+x_n)x+x₁x_n>0},则n

(A)等于2　　　　　　　　 (B)是大于2的任何奇数

(C) 是大于2的任何偶数 (D) 是大于1的任何自然数

7．在二次方程ax²+bx+c=0中,a<0,b>0,c>0,若此方程的两根为α、β，且α<β，则

（A）β>|α|>0　 (B)β>α>0　 (C)α<β<0　　 (D)|α|>β>0

8.设a、b、c是不全相等的任意实数.若x=a²—bc,y=b²—ac,z=c²—ab,则x、y、z

(A)都不大于零　　　　　　 (B) 都不小于零

(C)至少有一个小于零　　 (D) 至少有一个大于零

9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

(A)p0　 (B)p<　 (C)　 (D)

10.设0<x<1,a、b是常数，ab<0，则的最小值为

(A)(a+b)²　 (B)(a—b)²　 (C)a²+b²　 (D)a²—b²

11.在△ABC中，三边a、b、c满足aⁿ+bⁿ=cⁿ(n≥3)，则三角形为

(A)直角三角形　　　　　 (B)锐角三角形

(C)钝角三角形　　　　　 (D)以上均可能

12.甲、乙两人同时从学校出发按同一路线到科技宫参加活动.已知甲以速度a、b各走了一半时间，乙以速度a、b各走了一半路程，a≠b,则甲、乙两人到达科技宫的先后顺序为

(A)甲先乙后　　　　 (B)乙先甲后

(C)同时到达　　　　 (D)与a、b大小有关　

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知—3<a<b<1,--4<c<0,则(a—b)c 的范围是______.

14.实数x、y满足x+y=，则x的取值范围是_________.

15.周长为的直角三角形面积的最大值是_______.

16.给出如下命题：

①　　 不等式|x—lgx|<|x|+|lgx|的解集是{x|x>1}.

②　　 不等式x²(x—a+b)>0的解集是(a—b,+∞).

③　　 若不等式|x+1|≥kx的解集是R，则k∈[0,1].

④　　 log₅6<log₄5.

⑤　　 y=x²+的最小值为

正确命题的序号是________________.

选择题答题处：

题号　

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

填空题答题处：

　 13._________　　 14.___________ 15.___________ 16.____________

三．解答题；本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）解不等式：

18.(13分) 证明如下命题：

　 （Ⅰ）已知