《高考研究系列》之多面体与旋转体

考试内容：

棱柱（包括平行六面体）。棱锥。棱台。多面体。

圆柱。圆锥。圆台。球。球冠。旋转体。

体积的概念与体积公理。棱柱、圆柱的体积。棱锥、圆锥的体积。棱台、圆台的体积。球和球缺的体积。

考试要求：

(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质。

(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式（球缺体积公式不要求记住），并能运用这些公式进行计算。

(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图。

(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题。

一、选择题

如果正方体ABCD－A’B’C’D’的棱长为a,那么四面体A‘－ABD的体积是(　 )(85年(1)3分)

(A)　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)　　　　 　

如果圆锥的底半径为,高为2,那么它的侧面积是(　 )(89年(3)3分)
(A)4π　 (B)2π　 (C)2π　 (D)4π

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是(　 )(89年(8)3分)
(A)4　 (B)3　 (C)2　 (D)5

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于(　 )90年(3)3分)
(A) (B)　 (C) (D)

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是(　 )(92年(5)3分)
(A)6:5 (B)5:4 (C)4:3 (D)3:2

长方体的全面积为11,十二条棱长之和为24,则这个长方体的一条对角线长为(　 )(92年(18)3分)
(A)2 (B) (C)5　 (D)6

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥的轴截面顶角是(　 )(93年(3)3分)
(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°

若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(　 )(93年(13)3分)
(A)三棱锥　 (B)四棱锥　 (C)五棱锥　 (D)六棱锥

如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是(　 )(93年(14)3分)
(A)π　 (B)π　 (C)π　 (D)

圆柱正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为(　 )(94年(7)4分)
(A)32　 (B)28　 (C)24　 (D)20

圆柱过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB＝BC＝CA＝2,则球面面积是(　 )(94年(13)5分)
(A)π　 (B)π (C)4π (D)π

正方体的全面积是a²,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是(　 )(95年(4)4分)
(A)π　 (B)π　 (C)2πa² (D)3πa²

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD＝a,则三棱锥D－ABC的体积为( )(96年(9)4分)
(A) (B) (C)　 (D)

母线长为l的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角φ等于(　 )(96年(14)5分)
(A)π (B)π　 (C)π　 (D)π

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是(　 )(97年(8)4分)
(A)20π (B)25π (C)50π (D)200π

圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是(　 )(97年(12)5分)
(A)