高考第一轮复习数学单元测试卷 复数

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、　　　　　　 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、的展开式中所有奇数项的和是

A、-1　　　　 B、1　　　　　 C、0　　　　　 D、I

2、设z₁、z₂是复数，且，则正确的是

A、　　　　　　　　　 B、z₁、z₂中至少有一个是虚数

C、z₁、z₂中至少有一个是实数　 D、z₁、z₂都不是实数

3、适合的复数z的个数是

A、0　　　　 B、1　　　　 C、2　　　　　 D、无穷多

4、设元素，则在z的集合中

A、有复数30个　　　　　　 B、有实数5个

C、有纯虚数5个　　　　　 D、虚数不足30个

5、z为复数，集合A=，集合B={z∣}，在复平面内所表示的图形的面积是

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

6、在复平面内有五个点与方程的五个根相对应，则这五个点中有两个点在

A、第一象限　　　 B、第二象限　　　 C、第三象限　　　 D、第四象限

7、设复数2-i和3-i的辐角主值分别为，则等于

A、135⁰ 　　　　B、315⁰　　　　 C、675⁰　　　　 D、585⁰

8、设复数，那么当n取一切可能的自然数时，可取不同的值的个数是

A、3　　　　 B、4　　　　 C、5　　　　　 D、6

9、设，则复数z所对应的轨迹是

A、直线　　　　 B、圆　　　　 C、抛物线　　　　 D、双曲线

10、复数对应的向量按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为，则复数z等于

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

11、复数分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若，则ΔPOQ是

A、等腰直角三角形　　　　　　　　 B、等边三角形

C、一锐角为60⁰的直角三角形　 　　D、顶角为30⁰的等腰三角形

12、若关于，则实数m的值是

A、17　　　　 B、　　　　　 C、8　　　　 D、4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、　　　　　　 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、___________。

14、复数i的一个立方根是-i，它的另外两个立方根是____________________。

15、=________________。

16、若的最大值是________________。

三、　　　　　　 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

已知z是虚数，，求z。

18、（本小题满分12分）

在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别是

。

19、（本小题满分12分）

　 已知。

　　 （ = 1 * ROMAN I）求；

　　 （ = 2 * ROMAN II）若的值。

20、（本小题满分12分）

　 已知方程。

21、（本小题满分14分）

　 设复数z满足：，z在复平面内的对应点为Z，A、B的坐标分别为（-1，0），（0，-1）。当 取最大值时，判断ΔABZ是什么三角形？

22、（本小题满分14分）

　 设

内是否存在是实数？