直线和平面垂直(A)

班级__________姓名__________得分__________

 

一、判断题：如果不正确，试用图形举出反例．

1．一直线和一平面内的两条直线都垂直，则直线和这个平面垂直．  （    ）

2．一直线和一平面内的无数条直线垂直，则直线和这个平面垂直．  （    ）

3．不存在四个面都是直角三角形的四面体．              （    ）

4．两条异面直线不能同时垂直于一个平面．  （    ）

5．经过一点不能有两条直线和同一平面垂直．  （    ）

6．有三个角是直角的四边形是矩形．    （    ）

二、画图题：过点P画出已知平面α、β的垂线（一般要求垂线与表示平面的平行四边形的一组对边垂直）

三、填空题：

1．∵直线l⊥平面α，直线mα，

∴l⊥m．（理由_________________）．

2．∵任意直线m平面α，都有直线l⊥m，

∴l⊥α．（理由_________________）．

3．∵直线l⊥a，l⊥b，且_____________．

∴直线l⊥平面β．（理由______________）．

4．∵直线a⊥平面β，直线b∥b，

∴_______⊥平面β．（理由_______________）．

5．∵直线a⊥平面β，直线b⊥平面β，

   ∴直线a_______．（理由________________）．

四、解答题

1．  如图已知直线a∥直线b，a∩α=P．

求证：直线b与平面α相交．

 

 

 

 

 

2．  已知：PA⊥平面ABC，AB是圆O的直径，C为圆O上的一点，求证：BC⊥平面PAC．（如图3—15）

 

 

 

 

 

 

 

 

直线和平面垂直(A)答案

 

一、1、2、3错，4、5对，6错．

反例

二、（图略）

三、1．线面垂直的定义（当性质用）；

2．线面垂直的定义（当判定用）；

2．  aβ，bB，a∩β=M，判定定理一；

3．  b，判定定理二；

4．  a∥b，性质定理．

二、1．提示：用反证法：假设直线b与平面α不相交，则直线b∥平面α或bα

2．  由AC⊥BC，PA⊥BC，可得BC⊥平面PAC．