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  • 勾股定理

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初中其他    收藏本页

    教学目标 :

    1、知识目标:

    (1)掌握;

    (2)学会利用进行计算、证明与作图;

    (3)了解有关的历史.

    2、能力目标:

    (1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

    (2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

    3、情感目标:

    (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

    (2)通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育.

    教学重点:及其应用

    教学难点 :通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育

    教学用具:直尺,微机

    教学方法:以学生为主体的讨论探索法

    教学过程 :

    1、新课背景知识复习

    (1)三角形的三边关系

    (2)问题:(投影显示)

    直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

    2、定理的获得

    让学生用文字语言将上述问题表述出来.

    :直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

    强调说明:

    (1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

    (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

    学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.

    3、定理的证明方法

    方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

    方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

    方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

    以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

    4、定理与逆定理的应用

    例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.

    解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由有

    ∴ ∠2=∠C

    ∴CD的长是2.4cm

    例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,

    求证:

    证法一:过点A作AE⊥BC于E

    则在Rt△ADE中,

    又∵AB=AC,∠BAC=

    ∴AE=BE=CE

    证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

    则DE∥AC,DF∥AB

    又∵AB=AC,∠BAC=

    ∴EB=ED,FD=FC=AE

    在Rt△EBD和Rt△FDC中

    在Rt△AED中,


    例3 设

    求证:

    证明:构造一个边长 的矩形ABCD,如图

    在Rt△ABE中

    在Rt△BCF中

    在Rt△DEF中

    在△BEF中,BE+EF>BF

    例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.

    解:不妨设正方形的边长为1,则图1、图2中的总线路长分别为

    AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3

    图3中,在Rt△DGF中

    同理

    ∴图3中的路线长为

    图4中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH

    由∠FBH= 及得:

    EA=ED=FB=FC=

    ∴EF=1-2FH=1-

    ∴此图中总线路的长为4EA+EF=

    ∵3>2.828>2.732

    ∴图4的连接线路最短,即图4的架设方案最省电线.

    5、课堂小结:

    (1)的内容

    (2)的作用

    已知直角三角形的两边求第三边

    已知直角三角形的一边,求另两边的关系

    6、布置作业 :

    a、书面作业 P130#1、2、3

    b、上交作业 P132#1、3

    板书设计 :

    探究活动

    台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响

    (1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由

    (2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?

    (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

    解:(1)由点A作AD⊥BC于D,

    则AD就为城市A距台风中心的最短距离

    在Rt△ABD中,∠B=,AB=220

    由题意知,当A点距台风(12-4)20=160(千米)时,将会受到台风影响.

    故该城市会受到这次台风的影响.

    (2)由题意知,当A点距台风中心不超过60千米时,

    将会受到台风的影响,则AE=AF=160.当台风中心从E到F处时,

    该城市都会受到这次台风的影响

    由得

    ∴EF=2DE=

    因为这次台风中心以15千米/时的速度移动

    所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时

    (3)当台风中心位于D处时,A城市所受这次台风的风力最大,其最大风力为 级.

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