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  • 数学复习课说课稿《直角三角形的边角关系》

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:数学说课稿    收藏本页

    一、教材分析

    (一)教材的地位与作用

    《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质,

    如直角三角形的两锐角互余,勾股定理及其逆定理等知识的前提下,对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用。

    本章内容既是前面所学知识的应用,也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识,它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法(转化化归),另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛,所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。

    (二)教学目标

    根据新课程标准,本章内容在教材中的地位与作用,结合素质教育的要求,确定本节课的教学目标为:

    1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念,能熟练地应用sinA,  cosA,tanA,cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比,熟记30°,45°,60°角的各三角函数的数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三  角数值说出这个角。

    2、理解直角三角形中边角之间的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来,培养应用数学知识的意识。

    3、通过解答与三角形或四边形有关的问题,增强分析能力和逻辑推理能力。

    (三)教学重、难点

    本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义,特殊锐角的三角函数值,及互余两角的三角函数关系,运用这些知识解直角三角形的实际应用,既是重点也是难点。

    二、教法与学法

     

    三、教学过程

        (一)知识梳理

    现在新课程的知识点教学都是分模块出现,通过复习课的教学,师生共同回顾基础知识,弥补知识缺漏,对所学的知识进行系统整理,使之“竖成线”、“横成片“,达到提纲挈领的目的;同时,针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点,引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合,这样才能搞清楚来龙去脉,把各知识点分类整理,形成完整的网络,构建完整的知识体系。

    (二)复习作业

    这是复习课的主要部分。教师根据复习内容和要求,精选具有明确目的的复习题组,使学生通过复习作业,把知识串联起来,并使之系统化、条理化、网络化,便于储存、提取和应用。在复习进行的过程中,安排有基本练习题,巩固、理解学过的知识。练习既有基本题,又有综合题,力求让学生通过练习明确解题思路。

    【题组1】略

    在引导学生回顾基础知识的过程中,插入一些基础题的讲解与训练,以加深学生对基础知识的理解与掌握,并在此过程中通过师生共同归纳,让学生掌握一些初步的方法与技巧。

    【题组2】略

    在学生完成题组1后,应该对本章主要知识有了系统的理解,并能进行基本的应用,在此基础上设计了题组2 ,注重了知识的灵活性与实践性,侧重于学生能力与技巧的培养。

    (三)复习讲解

    根据学生在复习时反馈出来的信息,要有的放矢地进行系统讲解,关键在于把知识系统化、条理化,构建知识结构,并根据学生在复习作业时出现的问题,进行重点分析,查漏补缺。

    (四)课堂小结

      解直角三角形四类基本问题的方法是:
      (1)已知斜边和一直角边(如斜边c,直角边a):由sinA= ,求A,  B=90°-A,  b=
      (2)已知斜边和一锐角(如斜边c,锐角A);  B=90°-A,  a=c·sinA, b=c·cosA
      (3)已知一直角边和一锐角(如a,A):      B=90°-A,b=a·cotA, c=
      (4)已知两直角边(如a,b):   c= ,由tanA= ,求A,   B=90°-A
      解直角三角形的思路是:
      (1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦,余弦),无弦(斜边)用切(正切,余切),取原避中”。

      (2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线,高,角平分线,周长,面积等)一般将非基本元素转化为基本元素,或转化为基本元素间的关系式,再通过解方程(组)求解。

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