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  • 《异面直线及其夹角》说课稿

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:数学说课稿    收藏本页
    1. 教材分析 
    1.1 教材地位  “异面”是空间直线间的一种重要的位置关系,是本单元的重点,也是立体几何中的重要问题之一. 
    1.2 教学重点  引导学生认知“异面”这种新型的位置关系,并能够在具体的几何载体中找(作)出两条异面直线所成的角. 
    1.3 教学难点  用反证法证明两直线异面 
    2. 设计流程及说明 
    2.1 本小节的两个知识点 
    知识点1  关系——空间直线间的新型位置关系:异面 
    知识点2  概念——异面直线所成(夹)的角 
    2.2 探究上述问题的三个阶段 
    探究问题(1) 异面直线定义中两个条件的理解和强调:不同在①任何一个平面内②的两条直线叫异面直线                                        
    探究问题(2) 判定两条直线异面的方法——反证法 
    探究问题(3) 给出异面直线所成的角的形成过程 
    强调:异面直线所成的角不同于我们过去所学的角,是一种象征意义上的“角”,所以被称为“所成的角”,它也是立体几何中三大角中的“线线角”问题,应予以高度重视. 
    A1 

    B1 

    C1 

    D1 










    图1 
    尝试:归纳总结异面直线所成的角的大小,并与其它角的大小作比较. 
    目的:建立新型的角的概念,对角的概念进行补充和拓展. 
    3. 教学过程设计 
    3.1 探究问题(1) 
    实例1 如图1所示,在正方体AC1中,已知E为 
    AB的中点,指出下列各组直线的位置关系: 
    (1)AA1与CC1; 
    (2)DC与D1E; 
    (3)AA1与BC. 

    设计意图】给出学生熟悉的正方体模型,直接让学生从已知的“平行”、“相交”入手,初步接触较为明显的异面关系,容易切入和认知. 
    【学生活动】1. 直接回答问题(1)、(2),对问题(3)提出如下问题由学生思考:①AA1与BC平行吗?②AA1与BC相交吗?(以上二问题直感感知即可)③想象一下: AA1与BC能确定一个平面吗?而(1)、(2)中两直线的位置关系的共同点是什么呢?(共面) 
    2. 请你给AA1与BC的位置关系下定义. 
    3. 概括空间两直线的位置关系:一是依共面与不共面分,二是依两直线交点个数分. 
    3.2 探究问题(2) 
    实例2 已知 ,则l与AB是共面直线还是异面吗?试说明理由. 
    设计意图】给出常见的较为直观的异面直线的情形,为归纳判定定理做准备工作.在这一环节设计中,通过反证法的证明,学生自主探索.在证明过程中,学生是主体,调动学生的积极性、创造性,自主与合作相结合,并能对自己的成果进行评价.培养学生的口头表达和书面表述能力,教育学生数学思维要严密,并合乎逻辑. 
    ·B 
    ·A 


    图2 
    【学生活动】(1)将已知条件转化为文字表述; 
    (2)自己动手根据题意制作图形; 
    (3)小组合作:用反证法证明l与AB的关系为异面关系; 
    (4)由本例得出异面直线的判定定理,并用文字表述. 
    (5)强化练习:证明空间四边形ABCD(四个顶点不共面)的对角线AC与BD是异面直线 
    【附】教学中可能遇到的问题: 
    (1)学生对定理中的苛刻的条件叙述不清楚,或者认为没有必要,教师要强调条件的重要性; 
    (2)学生很难思考到使用反证法证明,教师应予以提示:“正难则反”. 
    3.3 探究问题(3) 
    【学生活动】继续观察图1中两条异面直线AA1与BC的位置关系:除了异面还有什么特殊之处?(垂直) 
    【教师指导】类似于平面内两条直线垂直,我们也称AA1与BC成90°的角,一般的两条异面直线(如AA1与D1E)所成的角(也叫夹角)该如何给出呢? 
    【学生活动】(1)利用手头的材料对两条异面直线进行平移; 
    (2)表述异面直线所成角的定义; 
    图3 



    a¢ 
    b¢ 

    b/ 


    a¢ 

    (3)以多种方式平移a和b形成夹角,并与从前所学的角定义、大小作以比较. 






    设计意图】(1)让学生感知“角”是刻画异面直线位置关系的重要的几何元素; 
    (2)给出异面直线所成的角的形成方式,培养学生的实践能力,并明确“所成角”的形成必须经过“平移”方可得到。 
    【教师总结】 
    (1)从角的发现过程和形成过程,让学生感受这个角,是客观存在的, 虽然两条直线没有相交,但是客观上这个角度是存在的.当然这已经不是传统意义上的“角”. 
    A1 

    B1 

    C1  
     
    D1 








    图4 
    (2)对“平移”的理解和认知,理解“平移”的“任意性”,平移不改变所成角的大小,正因如此,我们在解题过程中经常采用“特殊化”的方法. 
    3.4 反馈练习 
    如图4,在正方体ABCD—A1B1C1D1中: 
    (1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直? 
    (2)哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线? 
    并求出它们所成的角.  
    (3)求直线AD与直线BD1所成的角. 
    (4)求直线AC与直线BA1所成的角. 
    设计意图】在具体的几何载体中模拟 、实验, 
    找出异面直线以及其所成的角,巩固所学知识.激发学 
    学习的兴趣.
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