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  • 《一元二次不等式的解法(1)》说课稿

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:数学说课稿    收藏本页
    元二次不等式的解法(1)说课稿(附件4)
    常德市六中  颜春
    一. 教材分析
    1. 教学内容:
       本节课是人教版高一数学第一册(上)(2003年审查通过)第一章第5节<<一元二次不等式的解法>>第1课时.
    2. 教材所处的地位:
    本节教材是在学生学完了集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系之后,考虑到集合知识的运用与巩固,又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要,从而安排的一元二次不等式的解法。教学大纲要求学生掌握一元二次不等式的解法。
    3. 教学目的:
    认知目的: 根据学生的现有知识水平和认知特点,本节课主要通过学生利用几何画板动手实验,观察,猜想主动地发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,从而掌握图象法解一元二次不等式的方法;
    能力目的:通过上述学生的动手实验培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法;
    情感目的: 激发学习数学的热情,培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神以及勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
    4. 教学重点和难点:
    重点:图象法解一元二次不等式。
    难点:字母系数的讨论;一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
    二. 教法分析
     
    让学生利用现代信息技术和数学智能平台《几何画板》主动参与教学过程,通过动手实验、自主探索、合作学习完成学习过程,让学生从动态中去观察、探索、归纳知识,而老师只是学生学习的组织者。
     
     
     
    三.教学过程分析
    教学环节
    教   学   过   程
    设 计 意 图
     
     
     
    (一)
    问题情境
    动手实验
     
     
     
     
     
    (二)
    观察数据
    自主探究
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    (三)
    会话协商
    得出结论
    问题1:  (1)当x为何值时,y=0?     (2)当x为何值时,y>0?
    (3)当x为何值时,y<0?
    javascript:window.open(this.src);" style="cursor: pointer;"/>
    用鼠标拖动点x,观察当x变化时,y所对应的值.
    问题2: (同时有答案提示)
    方程2x-7=0的解是___________不等式2x-7>0的解集是__________
    不等式2x-7<0的解集是__________
    问题3: (1)当x为何值时,y=0?    (2)当x为何值时,y>0?
    (3)当x为何值时,y<0?
    用鼠标拖动点x,观察当x变化时,y所对应的值.
    问题4: (同时有答案提示)
     方程2x-7=0的解是__________不等式2x-7>0的解集是_______
    不等式2x-7<0的解集是_______
    问题5:(同时有答案提示)填写下面表格:
    javascript:window.open(this.src);" style="cursor: pointer;"/>
    1.利用《几何画板》变静为动,充分调动学生的学习热情。
     
    2.设置问题1、2,刺激学生回忆起自己已有的知识和技能,把复杂的学习任务加以分解,给学生建立学习“支架”,即解一元一次不等式的方法。
     
    3. 设置问题3、4使学生明确学习任务,独立探索,使学生沿着支架逐步攀升。
     
    4.设置问题5,让学生继续独立探索,然后通过学生与学生合作,得出结论,即:一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
     
     
    5上述过程由每个学生通过使用电脑动手操作,为学生创造一种自主探究、合作学习的良好环境,而教师仅仅只是学生自主探究和合作学习过程中的组织者。
     
    6.整个过程还能培养学生的信息素养和技能。
     
     
     
     
    (四)
    运用结论
     
    例1 解不等式2x2-3x-2>0.
    例2 解不等式-3x2+6x>2.
    例3 解不等式4x2-4x+1>0.
    例4 解不等式-x2+2x-3>0.
    (有解答过程)
     
    解一元二次不等式的基本步骤:
    (1)       把二次项系数化为正数;
    (2)       确定对应方程是否有实根,如有实根则求出根;
    (3)       根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向,写出不等式的解集.
    6.通过例题,使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式,从而验证结论,同时加深对结论的理解。
     
    7.由学生自己总结解题步骤,提高学生的认知水平。
     
     
     
     
    (五)
    反馈练习
    创新提高
    练  习:
    1.解下列不等式(1)3x2-7x+2<0;     (2)-6x2-x+2?0;
    (3)4x2+4x+1<0;     (4)x2-3x+5>0.
    2.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集,求实数a的取值范围.
    3.若不等式x2+x+a>0的解集为R , 求实数a的取值范围.
    4.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-(1/2)<x<(1/3)} ,  求a、b的值.
    提示:
     
     
     
     
    8.通过练习加深对知识的理解,提高技能,使学生活跃思维,培养创新,同时使教师了解学生的掌握情况。
     
     
     
     
     
    (六)
    回顾总结
    小 结:
    1                 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系:
    (1)                  方程的解对应于函数图象与x轴的交点;
    (2)                  不等式的解对应于函数图象与x轴上方(或下方)部分在x轴上的点.
    2                 解一元二次不等式的基本步骤:(1)把二次项系数化为正数;(2)确定对应方程是否有实根,如有实根则求出根;(3)根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向,写出不等式的解集.
    3                 我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫就图象法.根据图象来解题,是我们数学中一种很重要的思想,即:数形结合的思想.
     
     
    9.通过小结,使知识得到保持和迁移。
     
     
    (七)
    课后评价
    先通过对课堂中学生的表现进行评价;
    然后进行知识技能评价:
    时间:20分钟
    1、  解下列不等式:
    (1)2x2-3x+1<0;(2) -3x2+4x+4<0;
    (3) -x2+2x-3>0;(4) (1/4) x2-x+1>0.
    2、解不等式:(2x+1)(4x-3)>0.
    3、  不等式x2-x+a<0的解集为空集,求实数a的取值范围.
     
     
    10.通过评价功能使学生所学知识得到检索与强化,同时促进学生的学习动力。
    (八)
    课后作业
    教科书P[21],  习题1.5的第1题、第3题.
     
     
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