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  • 第一轮复习《梯形》说课稿

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:数学说课稿    收藏本页
                    
     
    一、教材分析:
    1、中考考点分析:
    (1)考查梯形的判定、性质及从属关系,在中考题中常以选择题或填空题出现,也常以证明题的形式出现。
    (2) 求梯形的面积、线段的长,线段的比及面积的比等,在中考题中常以选择题或填空题出现,也常以证明题的形式出现。
    (3) 梯形与代数中的方程、函数综合在一起。
    2. 考纲要求:
    (1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性质和判定;
    (2)四边形的分类和从属关系。
    3.本节课的重点难点
    重点:
    1.熟练掌握梯形、等腰梯形的性质和判定依据,并能不断优化推理论证。
    2.学会把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解,优化几何基本图形的组合。
    难点:
    1. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解,优化几何基本图形的组合;
    2.熟练掌握梯形的常见辅助线添法。
    二、教法和学法
      本节课本着以学生发展为本的想法,力求体现两个原则。
      (1)教为主导,学为主体原则。学生是认识活动的主体,一切教学措施的安排最终都要落实到学生身上。早在十八世纪德国著名教育家第斯多惠就说过:“如果使学生习惯于简单地接受或被动地工作,任何方法都是坏的;如果能激发学生的主动性,任何方法都是好的。”所以课堂教育必须加强学生参与教学活动的意识,增加参与机会,提高参与的质量与能力,使学生真正成为教学的主体,以达到发展学生个性的目的。(2)强调学生认识过程的原则。初三学生已经从形象思维转向逻辑思维,但还是经验型的,因此教学设计了直观情境,呈现形象材料,通过问题的情境设计--探索结论--论证--应用性质,让学生经历认知的过程,提高学生的学科能力、学习能力。
      以学生发展为本的做法:通过复习知识点、探索、论证,到运用性质解决实际问题,一方面教会学生从已知到未知,从特殊到一般的研究问题的一般方法。先安排练习,回忆基本知识,起到事半功倍的作用。对例题的选择,不是盲目地增加难度,而是通过一题多解,引导学生将新旧知识融为一体,通过小组合作,增强了学生的合作意识,又取长补短,互相竞争,营造了良好的教学氛围,而教师只是参与、启发、点拨、纠偏,以培养学生的创造能力和发散思维能力。
    三、教学手段的运用及能力培养
    运用常规教学手段,通过板书等,能使学生较直观地了解题意,提高解答的准确率。课堂以学生为主体,充分调动学生学习的积极性、主动性和参与性。
    四、教学过程:
    本节课开门见山提出本课的考纲要求和题型分析,然后分5点,边讲边练。课前预习、基础训练、典型例题、课堂练习、课后作业,每一部分多围绕大纲的要求。具体内容见教案
     
    第23课时   梯形
    知识点
    梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
    大纲要求
    1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性质和判定;
    2.四边形的分类和从属关系。
    考查重点与常见梯形
    1.  考查梯形的判定、性质及从属关系,在中考题中常以选择题或填空题出现,也常以证明题的形式出现。如:
    (A)    圆内接平行四边形是矩形;
    (B)    一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形;
    (C)    顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形;
    (D)    两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
    2.  求梯形的面积、线段的长,线段的比及面积的比等,在中考题中常以选择题或填空题出现,也常以证明题的形式出现。 如:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点,
    S⊿AOD:S⊿COB=1:9,则S⊿DOC:S⊿BOC       
    3.  梯形与代数中的方程、函数综合在一起,
      如在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=10,AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根,那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心,BC为半径的圆的位置关系是           
    利用分类思想建立梯形的知识结构
    1.梯形有关概念的教学
    (1)问:四边形按对边位置关系分为几类?
    (2)引导学生分析梯形与平行四边形的区别以及梯形的判定方法.
    巩固练习:
    判断下列命题是否正确.
    ①一组对边平行的四边形是梯形;(×)
    ②一组对边平行且相等的四边形是梯形;(×)
    ③一组对边平行且不相等的四边形是梯形.(√)
    教师引导学生注意:
    ①“有且仅有一组对边平行”的四边形,才能称为梯形;
    ②利用定义判定一个四边形是梯形时,判定两边不平行常有困难.可改为判定“平行的这组对边不相等”;
    ③让学生画一个梯形,指出它各部分的名称,教师应着重强调“下底、上底”的说法及梯形的高.
    2.梯形的分类.
    让学生画出两种特殊的梯形——等腰梯形和直角梯形,写出其名称,并叙述它们的定义,指出两者不能同时成立,教师带领学生完善四边形的知识结构图——图1.
    3.梯形可化归为平行四边形和三角形.
    教师引导学生思考:
    (1)梯形是在学习完三角形和平行四边形的基础上进行研究的,因此,梯形的问题可通过添加辅助线化归成我们熟悉的平行四边形和三角形.这种化归的思想是数学中研究问题的重要方法.
    (2)添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的.
    已知:如图2(a),梯形ABCD,AD∥BC.
    (1)添加辅助线,把梯形转化成平行四边形和三角形.
    (2)思考:各种添辅助线的方法分别起到什么作用?对于特殊的等腰梯形又有什么特殊的结论?
    (一)与腰有关的辅助线.
    (1)梯形内平移一腰.如图2(b),作AE∥DC交BC于E,则△ABE中包含梯形的两腰AB和AE,两底角的度数∠B,∠AEB和两底边之差BE=BC-AD.
    (2)梯形外平移一腰.如图2(c),作CE∥BA交AD延长线于E, EABC中包含梯形的一底、一腰、两底角.
    (3)延长两腰.如图2(d),分别延长BA,CD交于E,△BEC中包含梯形的两个底角和下底.
    (二)与高有关的辅助线.
    (4)图2(e),作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,则BE+CF=BC-AD.
    (三)与对角线有关的辅助线.
    (5)连接对角线.如图2(f),连结AC,BD交于O,则S△ABC=S△DBC,S△BAD=S△CAD,S△AOB=S△DOC.
    (6)平移对角线.如图2(g),作DE∥AC,交BC延长线于E,则△DBE中包含梯形的两条对角线BD,DE及梯形上、下底之和BE=BC+AD,△BDE与梯形ABCD有共同的高DF和面积.
    (四)与梯形一腰中点有关的对角线.
    (7)连结梯形一顶点及一腰中点.如图2(h),若E为DC中点,连结AE并延长,交BC延长线于F,则△ADE≌△FCE,S△ABF=S梯形ABCD,△ABF中包含梯形一腰AB,上、下底之和BF=BC+AD和一底角∠B.
    (8)过一腰中点作另一腰平行线.如图2(i),若E为DC中点,过E作FG∥AB,交AD延长线于F,交BC于G,则△DEF≌△CEG,S梯形ABCD= ,ABGF中包含梯形的一腰AB与两底角.
     
    预习练习
    1.  梯形两底的差是4,中位线长是8,则上底是   ,下底长是    
    2.  等腰梯形有一个角是60°,上下底长分别是2cm和6cm,则腰长为    
    3.  若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是(  )
    (A)      (B)         (C)        (D)
    4.  直角梯形一腰长10cm,则一条腰与底边所成的角是30°,则另一腰长为        cm。
    5.  等腰梯形ABCD中,AD∥BC,(1)如果延长BA和CD相交于E,则EA=     ,(2)如果作AF∥DC交BC于F,则⊿ABF是          三角形,四边形ADCF是           形。(3)如果作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H,则BG=                   ,(4)如果作DK∥AC交BC的延长线于K,则DK=                        
     
    基础复习
    1.下面四个命题中,错误的命题个数是(    )
        (1)有一组对边平行的四边形是梯形
        (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形
        (3)有两个角相等的梯形是等腰梯形
        (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
    (A)1    (B)2    (C)3    (D)0
    2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AB,CD的中点,AD=4,BC=6,则MN=          ,PQ=          ,S△AOD:S△BOC=          .
    3.如图,△ABC的周长为18cm,面积为36cm2,它的三条中位线组成的新三角形DFE的周长为        ,面积为          ,分别过A、B、C作对边的平行线相交组成△PQR    周长为          ,面积为          .
     
    典型例题
    1.如图,矩形ABCD中,AC,BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,且∠CDF=60°,CF=cm。(1)求证四边形BCFE是等腰梯形;(2)求这个梯形的中位线长。
    2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E,F分别是AD,BC的中点,求证EF=(BC-AD)
    3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证AB=BC。
    4. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CG⊥AB于G,对角线AC⊥BC于点O,EF是中位线,求证CC=EF.
    课堂练习
    1.顺次连接等腰梯形两底及两对角线的中点所得的四边形足(    )
      (A)平行四边形    (B)矩形    (C)菱形    (D)正方形
    2. 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是(    )
       (A)15    (B)22.5    (C)45    (D)90
    3. 如图,梯形ABCD中,AD∥MN∥GH∥BC,AM=MG=GB,AD=12,BC=28,
    则MN十GH=(    )
       (A)30    (D)38    (C)40    (D)46
    4.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥CD,延长BA,CD交于E点,则∠E的度数是         
    5. 如图,△ABC中,D,F,F分别是各边中点,AG⊥BC于G。
    求证:四边形DGEF是等腰梯形
    6. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,求证:AD+DC=BC
     

    课外训练
    1. 等腰梯形的腰与中位线的长都是6厘米,则它的周长是           厘米
    2. 如图,把长为10cm的长方形纸片对折,按图中的虚线剪成梯形并打开,
    则打开后,梯形中位线的长=          cm
    3. 直角梯形ABCD中,∠D=90°,AD=3,CD=4,且CA⊥AB,则BC=        ,梯形面积是         
    4. 等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰,一底边等于腰,则梯形上底:下底=   
    5. 等腰梯形的腰长是24厘米,一对角线分中位线成8厘米和20厘米,则此对角线长为     厘米.
    6. 如图,梯形ABCD中,AB是下底,以AD,AC为邻边作 ADEC,
    延长DC交BE于F点。求证F是BE的中点
    7. 梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=AB,F为CD中点,求证:AF⊥BF
    8. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,设AB=a,DC=b,BC=c,
     AC=m。求证:m2=c2+ab
     
     
     

                          
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