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  • 中心对称和中心对称图形初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       教学建议

      知识归纳

      1.中心对称

      把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.

      中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分.

      判断两个图形成中心对称的方法是:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.

      2.中心对称图形

      把一个图形绕某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.

      矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心.

      知识结构

      

      重点、难点分析:

      本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.

      本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲,在学习轴对称时,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.

      教法建议

      本节内容和生活结合较多,新课导入可考虑以下方法:

      (1)从相似概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相似,中心对称图形与轴对称图形比较相似,可从轴对称类比引入,

      (2)从汉字引入:有许多汉字都是中心对称图形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可从汉字引入,

      (3)从生活实例引入:生活中有许多中心对称实例和中心对称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等,可从生活实例引入,

      (4)从商标引入:各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入,

      (5)从车标引入:各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入,

      (6)从几何图形引入:学习过的许多图形都是中心对称图形,如圆,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何图形引入,

      (7)从艺术品引入:艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形,如下图,可从艺术品引入。

     

    教学设计示例

      教学目标

      1.知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

      2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

      此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和认识图形,渗透旋转变换的思想。

      引导性材料

      想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?

      (帮助学生复习轴对称的有关知识,为中心对称教学作准备)

      画一画:如图4.7-1(1),已知点P和直线L,画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.7-1(2),已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

      (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

      上述问题由学生回答,教师作必要的提示,并归纳总结成下表:

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    轴对称

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    定义三要点

    width="25%" height=30>

    1
    2
    3

    width="46%" height=30>

    有一条对称轴---直线
    图形沿轴对折,即翻转180度
    翻转后与另一图形重合

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    性质

    width="25%" height=30>

    1
    2
    3

    width="46%" height=30>

    两个图形是全等形
    对称轴是对应点连线的垂直平分线
    对应线段或延长线相交,交点在对称轴上

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      观察与思考:图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是,画出对称轴,如果不是,说明理由。

      (教师把图4.7-2的两个图形制成投影片或教具,学生仔细观察后,能发现这两个图形都不是轴对称。然后,教师适时提出问题:这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论,教师可以直观地演示中心对称变换的过程,让学生发现:把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。)

      教学设计

      问题1:你能举出1~2个实例或实物,说明它们也具有上面所说的特性吗?

      说明:学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后,教师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图形,并介绍对称中心,对称点等概念。

      问题2:你能给“中心对称”下一个定义吗?

      说明与建议:学生下定义会有困难,教师应及时修正,并给出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内,在顶空格内写上“中心对称”字样,以利于写“轴对称”进行比较。

      练一练:在图4.7-3中,已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称,分别找出图中的对称点和对称线段。

      说明与建议:教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程,让学生说出点E和点A,点B和点F,点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG,线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出,图4.7-3中,点A、O、E在一条直线上,点C、O、G在一条直线上,点B、O、F在一条直线上,且AO=EO,BO=FO,CO=GO。

      问题3:从上面的练习及分析中,可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?

      说明与建议:引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质:定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2——关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

      问题4:定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。

      说明与建议:学生解答此题有困难,教师要及时引导。特别是叙述命题时,学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语,教师应指出:由于没有“两个图形关于中心对称”的前提,所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语,而要改为“对应如”、“某一点”。最后,教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于点对称。

      问题5:怎样证明这个逆命题是正确的?

      说明与建议:证明过程应在教师的引导下,师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,可以知道

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