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  • 勾股定理初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       教学目标:

      1、知识目标:

      (1)掌握勾股定理;

      (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

      (3)了解有关勾股定理的历史.

      2、能力目标:

      (1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

      (2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

      3、情感目标:

      (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

      (2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育

     教学重点:勾股定理及其应用

     教学难点:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育

     教学用具:直尺,微机

     教学方法:以学生为主体的讨论探索法

     教学过程

      1、新课背景知识复习

      (1)三角形的三边关系

      (2)问题:(投影显示)

      直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

      2、定理的获得

      让学生用文字语言将上述问题表述出来.

      勾股定理:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

      强调说明:

      (1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

      (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

      学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.

      3、定理的证明方法

      方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

      

      方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

      

      方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

      

      以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

      4、定理与逆定理的应用

      例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.

      解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有

      

      ∴ ∠2=∠C

      又

      ∴

      ∴CD的长是2.4cm

      例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,

      求证:

      证法一:过点A作AE⊥BC于E

      则在Rt△ADE中,

      又∵AB=AC,∠BAC=

      ∴AE=BE=CE

      

      即

      证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

      则DE∥AC,DF∥AB

      又∵AB=AC,∠BAC=

      ∴EB=ED,FD=FC=AE

      在Rt△EBD和Rt△FDC中

      

      

      在Rt△AED中,

      ∴


     

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