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  • 立方根初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       一、教学目标

      1.了解立方根和开立方的概念;

      2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算;

      3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;

      4.由立方与立方根的教学,渗透数学的转化思想;

      5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

     二、教学重点和难点

      教学重点:立方根的概念与性质.

      教学难点:会求某些数的立方根.

     三、教学方法

      启发式,讲练结合

     四、教学手段

      幻灯片.

     五、教学过程

      (一)复习提问

      请同学们回忆一下,平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

      在同学们回答后,启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.

      1.立方根的概念:

      如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)

      用数学式表示为:

      若x3=a,则x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根.

      2.立方根的表示方法:

      类似于平方根德表示方法,数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,注意,在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写,现在是立方根了,这个根指数3是绝对不可省的,否则就会与平方根混淆了,例如 表示125的立方根,而 则表示125的算术平方根.

      练习:用根号表示下列各数的立方根:

      

      

      3.开立方概念:

      求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

      

      4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

      因此,我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

      例1. 求下列各数的立方根:

      

      解:(1)∵(-2)3=-8,

      

      (2)∵23=8,

      

      

      (4)∵  (0.6)3=0.216,

      

      (5)∵03=0,

      

      

      

      

      

      下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数,有一个正的立方根;像-8、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.

      5.立方根的性质:

      (1)正数有一个正的立方根.

      (2)负数有一个负的立方根.

      (3)0的立方根是0

      这里我们不妨与平方根的性质做个比较,平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身.


     

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