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  • 平方根初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       一、教学目标

      1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

      2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

      3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

      4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

     二、教学重点和难点

      教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.

      教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.

     三、教学方法

      讲练结合.

     四、教学手段

      幻灯片.

     五、教学过程

      (一)提问

      1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

      2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

      3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

      这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空

      1.(  )2=9;   2.(  )2 =0.25;

      3.

      5.(  )2=0.0081.

      学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.

      由练习引出平方根的概念.

      (二)平方根概念

      如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

      用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.

      由练习知:±3是9的平方根;

      ±0.5是0.25的平方根;

      

      0的平方根是0;

      ±0.09是0.0081的平方根.

      由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

      (   )2=-4

      学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).

      (三)平方根性质

      1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

      2.0有一个平方根,它是0本身.

      3.负数没有平方根.

      (四)开平方

      求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.

      由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

      (五)平方根的表示方法

      一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

      练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

      ①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

      解:①26 的平方根是

      ②247的平方根是  

      ③0.2的平方根是  

      ④3的平方根是

      ⑤ 的平方根是

      由学生说出上式的读法.

      


     

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