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  • 完全平方公式初中数学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初中数学教案    收藏本页

       教学建议

      一、知识结构

      二、重点、难点分析

      本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

      1.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.即:

      

      这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

      这两个公式的结构特征是:左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.

      2.只要符合这一公式的结构特征,就可以运用这一公式.

      在运用公式时,有时需要进行适当的变形,例如 可先变形为 或者 ,再进行计算.

      在运用公式时,防止发生 这样错误.

      3.运用完全平方公式计算时,要注意:

      (1)切勿把此公式与公式 混淆,而随意写成

      (2)切勿把“乘积项” 中的2丢掉.

      (3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

      4. 都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.

      三、教法建议

      1.在公式的运用上,与平方差公式的运用一样,应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义,教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子,用“ ”连结起来,逐项比较、对照,步骤写得完整,便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算.

      2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数,然后再看是否两数的和(或差),最后按照公式写出两数和(或差)的平方的结果.

      3.如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点.

      (1)既讲“法”,又讲“理”

      在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明,也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆,即使学生将来发生错误也易于纠正.

      (2)讲联系、讲对比、讲特点

      对于类似的内容学生容易混淆,比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误,其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混,排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

     

    教学设计示例

      一、教学目标

      1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.

      2.熟练运用公式进行计算.

      3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

      4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

      5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

      二、学法引导

      1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.

      2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:

      (1)切勿把此公式与公式 混淆,而随意写成

      (2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

      (3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

        三、重点·难点及解决办法

      (一)重点

      掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.

      (二)难点

      综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

      (三)解决办法

      加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.

      四、课时安排

      一课时.

      五、教具学具准备

      投影仪或电脑、自制胶片.

      六、师生互动活动设计

      1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.

      2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.

      3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.

      4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.

      七、教学步骤

      (一)明确目标

      本节课重点学习完全平方公式及其应用.

      (二)整体感知

      掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

      (三)教学过程

      1.计算导入;求得公式

      (1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

      (2)用简便方法计算

       ①103×97

       ②103 × 103

      (3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.

      学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.

      要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘

      法公式”.

      引例:计算

      学生活动:计算 ,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.

      

      

      或合并为:

      教师引导学生用文字概括公式.

      方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书

      两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

      【教法说明】

      ①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;编题在

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