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  • 排列、组合、二项式定理-基本原理高中三年级教案

    教案作者:不详   教案来源:不详   教案栏目:高三数学教案    收藏本页

    教学目标
      (1)正确理解加法原理与乘法原理的意义,分清它们的条件和结论;
      (2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;
      (3)正确区分加法原理与乘法原理,哪一个原理与分类有关,哪一个原理与分步有关;
      (4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题,提高学生理解和运用两个原理的能力;
      (5)通过对加法原理与乘法原理的学习,培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。


    教学建议

    一、知识结构

    二、重点难点分析
      本节的重点是加法原理与乘法原理,难点是准确区分加法原理与乘法原理。
      加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础,贯穿整个内容之中,一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
      两个原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题,其区别在于:运用加法原理的前提条件是, 做一件事有n类方案,选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是,做一件事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法,并依次完成每一步骤就能完成此事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说,如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题,每次得到的是最后结果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题,每次得到的该步结果,就要用乘法原理。

    三、教法建议
      关于两个计数原理的教学要分三个层次:
      第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义,并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理,什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).
      第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时):
      ①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码;
      ②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数;
      ③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数;
      ④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数;
      ⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;
      ⑥用0,1,2,……,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.
      第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用,这个过程应该贯彻整个教学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理,每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解,另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.

     

    教学设计示例

    加法原理和乘法原理

    教学目标

      正确理解和掌握加法原理和乘法原理,并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题,从而发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.

    教学重点和难点

      重点:加法原理和乘法原理.

      难点:加法原理和乘法原理的准确应用.

    教学用具

      投影仪.

    教学过程设计

    (一)引入新课

      从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题,就离不开它.

      今天我们先学习两个基本原理.

    (二)讲授新课

      1.介绍两个基本原理

      先考虑下面的问题:

      问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?

      因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.

      这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):

      加法原理:做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2++mn种不同的方法.

      请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2):

      问题2:由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条(见下图),从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?

      这里,从A村到B

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