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  • 轴对称和轴对称图形(一)-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页
    轴对称和轴对称图形(一)

      教学内容

      两个图形关于某条直线成对称的概念及画图.

      教学目的

      1.使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念.

    2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定,并会画出一个点的对称点.

    3.培养学生“因有用而学习,和学了之后是为了将来用”这一思想准备

    4.渗透对称美,对学生进行美育教育

    教学重点

    两个图形关于某条直线对称的概念为重点

      教学过程

      一、复习提问

      什么叫线段垂直平分线,它的性质定理和逆定理是什么?

      二、引入新课

      由线段垂直平分线的定义引入新课,如图1,EF⊥AB于C点,且AC=CB,若沿着直线EF对折,因为EF⊥AC,则CB将与CA重合,且CB=CA,点B也落在点A上,又如图2和图3,把轴线一旁的图形沿轴折叠,它与轴线另一旁的图形也能重合.这样的图形是一种特殊位置的图形,是我们今天要学习的新课.


      (一)新课:板书课题--轴对称和轴对称图形

      1.定义:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

      
      这条直线叫对称轴,两个图形关于直线对称也称轴对称.

      再由学生举一些他们熟悉的例子,如人体的两耳、两眼、两手等等.但要注意必须有一条直线为轴,才能说它们关于这条直线对称.

      2.性质:由定义引出性质.

      定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.


      如图4,△ABC和△ABC关于MN对称,则△ABC≌△ABC.此时A和A,B和BC和C分别是对应点,称为对称点.沿直线MN折叠后,A与A,B与B,C与C分别重合.连AA、BB、CC则必有MN⊥AA且平分AA,同样MN⊥BB,平分BB,MN⊥CC平分CC,得到第2个性质.

      定理2 两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

      教师提问:能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢?——不能.

      由此引出必须有一个判定定理.教师再问,定理2的逆 命题怎么说.

      逆命题:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

      如图4,线段AA,BB,CC均被直线MN垂直平分,则△ABC和△ABC

      关于直线MN对称.此逆命题成立,做为判定定理.

      (二)应用举例:

      例1 :如图5,直线l及直线l外一点P.

      求作:点P,使它与点P关于直线l对称

      
      由学生根据判定定理的要求想出作法,并写出作法.再问,若点P在直线l上怎么办?—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身.

      例2 已知:如图6,MN垂直平分线段AB、CD,垂足分别是E、F.求证:AC=BD,∠ACD=∠BDC.

      教师启发学生用对称关系来证.

      已知MN垂直平分AB和CD,可得AC和BD关于MN对称,所以AC=BD,若沿MN翻折B点与A点重合,D点与C点重合,BD与AC重合,DF与FC重合,所以∠ACD=∠BDC

      (三)小结:今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定,要掌握好它的概念.

      三、作业

      1.思考下列问题

      (1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称?什么叫做对称点、对称轴?

      (2)成轴对称的两个图形有什么性质?

      (3)除定义外,有什么方法可以判定两个图形成轴对称?

      2.举出一些成轴对称的图形的实例.


      3.已知:如图,两点A、B.求作:直线l,使A、B关于l对称.此题要求写出作法.

      4.已知△ABC≌△ABC,那么△ABC与△ABC一定关于某直线对称吗?如果△ABC与△ABC关于直线l对称,那么它们全等吗?为什么?

    轴对称和轴对称图形(一)一文由chinesejy教育网www.chinesejy.com搜集整理,版权归作者所有,转载请注明出处!

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