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    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页
    回顾与反思

    教学目标

    1使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识;

    2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;

    3掌握本章的全部定理和公理;

    4理解本章的数学思想方法;

    5了解本章的题目类型。

    教学重点和难点

    重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定和公理;难点是理解本章的数学思想方法。

    教学设计过程

    一、本章的知识结构


    二、本章中的概念

    1直线、射线、线段的概念。

    2线段的中点定义。

    3角的两个定义。

    4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。

    5互余与互补的角。

    三、本章中的公理和定理

    1直线的公理;线段的公理。

    2补角和余角的性质定理。

    四、本章中的主要习题类型

    1对直线、射线、线段的概念的理解。

    例1 下列说法中正确的是( )。

    A延长射线OP B延长直线CD

    C延长线段CD D反向延长直线CD

    解:C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的,所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点,可以向两方延长。

    例2 如图1-57中的线段共有多少条?
    解:15条,它们是:线段AB,AD,AF,AC,AE,AG,BD,BF,DF,CE,CG,EG,BC,DE,FG。

    2线段的和、差、倍、分。

    例3 已知线段AB,延长AB到C,使AC=2BC,反向延长AB到D使AD= BC,那么线段AD是线段AC的( )。

    A. B. C. D.
    解:B如图1-58,因为AD是BC的二分之一,BC又是AC的二分之一,所以AD是AC的四分之一。
    例4 如图1-59,B为线段AC上的一点,AB=4cm,BC=3cm,M,N分别为AB,BC的中点,求MN的长。
    解:因为AB=4,M是AB的中点,所以MB=2,又因为N是BC的中点,所以BN=1.5。则MN=2+1.5=3.5

    3角的概念性质及角平分线。

    例5 如图1-60,已知AOC是一条直线,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,求∠EOD的度数。
    解:因为OD是∠AOB的平分线,所以∠BOD= ∠AOB;又因为OE是∠BOC的平分线,所以∠BOE= ∠BOC;又∠AOB+∠BOC=180°,

    所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

    则∠EOD=90°。

    例6 如图1-61,已知∠AOB=∠COD=90°,又∠AOD=150°,那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?
    解:因为∠AOB=90°,又∠AOD=150°,所以∠BOD=60°。

    又∠COD=90°,所以∠COB=30°。

    则∠AOC=60°,(同角的余角相等)

    ∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。

    4互余与互补角的性质。

    例7 如图1-62,直线AB,CD相交于O,∠BOE=90°,若∠BOD=45°,求∠COE,∠COA,∠AOD的度数。
    解:因为COD为直线,∠BOE=90°,∠BOD=45°,

    所以∠COE=180°-90°-45°=45°

    又AOB为直线,∠BOE=90°,∠COE=45°

    故∠COA=180°-90°-45°=45°,

    而AOB为直线,∠BOD=45°,

    因此∠AOD=180°-45°=135°。

    例8 一个角是另一个角的3倍,且小有的余角与大角的余角之差为20°,求这两个角的度数。

    解:设第一个角为x°,则另一个角为3x°,

    依题义列方程得:(90-x)-(90-3x)=20,解得:x=10,3x=30。

    答:一个角为10°,另一个角为30°。

    5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

    例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。

    (2)将80°34′45″化成度。

    (3)计算: (36°55′40″-23°56′45″)。

    解:(1)45°53′24″。

    (2)约为8058°。

    (3)约为9°44′11″(第一步,做减法后得12°58′55″;再做乘法后得36°174′165″,可以先不进位,做除法后得9°44′11″)

    五、本章中所学到的数学思想

    1运动变化的观点:几何图形不是孤立和静止的,也应看作不断发展和变化的,如线段向一个方向延长,就发展成为射线;射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角;角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化,从变化中看到联系和区别及特性。

    2数形结合的思想:在几何的知识中经常遇到计算问题,对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形缺数时难如微”。本章的知识中,将线段的长度用数量表示,利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开,在形的问题难以解决时,发挥数的功能,在数的问题遇到困难时,画出与它相关的图形,都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课,就注意数形结合,就会养成良好的思维习惯。

    3联系实际,从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践,因此学习数学不能脱离实际生活,尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角,都在生活中有大量的原型存在,另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题,这才是理论联系实际的观点。

    六、本章的疑点和误点分析

    概念在应用中的混淆。

    例10 判断正误:

    (1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。

    (2)大于90°的角是钝角。

    (3)任何一个角都可以有余角。

    (4)∠A是锐角,则∠A的所有余角都相等。

    (5)两个锐角的和一定小于平角。

    (6)直线MN是平角。

    (7)互补的两个角的和一定等于平角。

    (8)如果一个角的补角是锐角,那么这个角就没有余角。

    (9)钝角一定大于它的补角。

    (10)经过三点一定可以画一条直线。

    解:(1)错。因为角的两边是射线,而射线是可以向一方无限延伸的,所以就不能再说射线的延长线了。

    (2)错。钝角的定义是:大于直角且小于平角的角,叫做钝角。

    (3)错。余角的定义是:如果两个角的和是一个直角,这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。

    (4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。

    (5)对.若∠A<90°,∠B<90°则∠A+∠B<90°+90°=180°.

    (6)错。平角是一个角就要有顶点,而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点,就可以了。

    (7)对。符合互补的角的定义。

    (8)对。如果一个角的补角是锐角,那么这个角一定是钝角,而钝角是没有余角的。

    (9)对。因为钝角的补角是锐角,钝角一定大于锐角。

    (10)错。这个题应该分情况讨论:如果这三点在同一条直线上,这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上,那么过这三个点就不能画一条直线。

    板书设计

    回顾与反思

    (一)知识结构 (四)主要习题类型 (五)本章的数学思想

    略 例1 1

    · 2

    (二)本章概念 · 3

    略 · (六)疑误点分析

    (三)本章的公理和定理 ·

    例9



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