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  • 角和角的度量-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页
    角和角的度量

     

      教学目的

      1.使学生能通过生活实际中对角的认识来掌握角的两种概念.

    2.使学生掌握角的各种表示法.

    3.使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化

      教学重点

    角的概念及角的表示法.

    教学难点

    单位之间的转化

      教学过程

      一、复习提问

      什么叫射线?由一点能画出几条射线?如何表示射线由学生在黑板上画图并口答,画出两条射线就可以了.

      二、引入新课

      问学生图1是小学时学过的什么图形?


      学生回答是角,教师板书课题.

      1.4 角

      1.角的定义:提问学生,在小学时已经学过角,你们是怎么认识角的?在生活中你看到角的形象吗?

      由学生举出一些实例,如桌面上的角,钟表表盘上长短针之间构成角,圆规两脚张开口后构成角等等.教师说明,角是研究平面几何时常用的一种图形,首先学会定义.

      定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

      要明确组成角的两个条件:

      (1)两条射线,这两条射线叫角的边;

      (2)两条射线有公共端点,这点叫角的顶点.

      从我们想象圆规两脚张开形成角的过程得到另一个定义:

      一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形.

      教师用一教具演示,并画图2说明旋转的边OB经过的平面部分是角的内部,有时称为角内.两条射线为角的边,有时要在边上取一点,就是指射线上的点.其它平面部分叫角的外部,有时称为角外.


      2.平角、周角的概念

      由于小学已学过平角与周角,所以教师用教具演示到平角及周角时,提问学生答出两种角的名称.教师在黑板上画出图形3


      平角定义:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角.

      注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O,还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线.

      在讲周角的定义后,说明画图时为了表明是一个周角,可以由起始位置向终止位置画一个带箭头的弧线,并写A、B两个字母表示是两条射线,如图4


      3.角的表示法:角的符号为“∠”后面加上表示有一个公共端点的两条射线的三个大写字母,且角的顶点字母必须写在中间.

      (1)图2中的角记作∠AOB或∠BOA,读作角AOB或角BOA.

      (2)图3中的平角记作∠AOB读作平角AOB.

      (3)图4中的周角记作∠AOB读作周角AOB.

      (4)问图5(1)中哪是∠AOB的内部?哪是它的外部?

      学生可能会犹豫不定,或互相争论,不知道此图答哪一部分为内部和外部.


      此时教师说明,今后所说的角,除非特别注明,都是指还没有旋转到成为平角时所成的角.此时,教师在角内画出弧线(图5(2)),说明∠AOB的内部是指有弧线的平面部分.教师随手在图上写出“内部”两字(如图5(3)),除两边和内部外的平面部分为角的外部,教师在图形上写出“外部”两字(如图5(4)),(教师讲课时,不必分四个图画,只在一个图上按讲课顺序写就行了).

      (5)当我们的图中只有一个角时也可以用顶点的字母表示,如图2和图5,中的角均可以表示为∠O,读作角O.

      (6)问如图6中有几个角,把它们的名称写出来.

      学生答出有三个角,分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC.

      教师再问,这三个角记作∠O可以吗?为什么?此时教师一定要强调,当一个顶点O处不是只有唯一的一个角,不能用顶点的一个字母表示,因为,这样就分不出

      ∠O是指哪个角.

      大家都要记住这个规定.


      (7)为了方便,也可用一个希腊字母表示一个角,如图7,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上希腊字母α(或其它希腊字母),记作∠α,读作角α.

      (8)又可以用一个数字表示一个角,如图8,在角的内部靠近顶点处画一弧线,写上一个数字1,记作∠1,读作角1.

    (9)在图9中,将三个角分别用数字表示角的名称,注意为了分清哪个字母表示哪个角,要用弧线画分明了,再在弧旁写上数字,则记作∠1、∠2、∠3.

    4.度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

    为了更精细地度量角,我们引入更小的角度单位:分、秒.把1°的角等分成60份,每份叫做1分记作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒记作1″.

    1°=60′,1′=60″;

    1′=( )°,1″=( )′.

    例1 将57.32°用度、分、秒表示.

    解:先把0.32°化为分,

    0.32°=60′×0.32=19.2′.

    再把0.2′化为秒,

    0.2′=60″×0.2=12″.

    所以 57.32″=57°19′12″.

    例2 把10°6′36″用度表示.

    解:先把36″化为分,

    36″=( )′×36=0.6′

    6′+0.6′=6.6′.

    再把6.6′化为度,

    6.6′=( )°×6.6=0.11°.

    所以 10°6′36″=10.11°.

      三、小结

      今天学习了以下知识

      1.角的定义、角的顶点和边、角的内部、角的外部.

      2.平角、周角的概念.

    3.角的表示法,一定要注意角的各种表示法,必须正确地运用,尤其是3个字母表示时,必须把顶点的字母放在中间.

    4.度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

      四、练习

      练习1指出图10中以E为顶点的平角的两条边.

      练习2

      (1)指出图11中有几个角,用三个字母分别表示每一个角.

      (2)每个角分别表示为∠A、∠B、∠C可以吗?为什么?


      练习3

      (1)图12中的角分别记作∠O、∠A、∠B、∠C可以吗?为什么?

      由学生答出∠A、∠B可以,∠O、∠C不可以,因为A点和B点处有唯一角,其它不是.

      (2)图12中有多少个角,用数字如何表示每一个角?

      找一位学生到黑板上作,其它人作在练习本上.要求学生一定要找全了.共7个角,且要求在写数字之前,要把弧线画分明了.

      五、作业

      1.阅读课文,复习以下问题:

      (1)什么样的图形叫做角?

      (2)怎样表示一个角?用三个字母表示时要注意什么?

      (3)什么样的图形叫做平角或周角?

      2.作以下各题:

      (1)如图,D、E分别是BC、BA上的一点.

      ①∠ABC与∠DBE是不是同一个角?

      ②∠ABC与∠ACB是不是同一个角?

      (2)分别用三个大写字母表示图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8.


      (3)如图,AOD是直线,图中小于180°角的角有几个?是哪几个?


      (4)①在∠AOB内任取两点C、D作射线OC和OD,写出共形成几个角,并用大写字母表示出来;②在∠AOB的两边上分别取点E和F,连EF,以E点或F点为角顶点的角有几个?分别表示出来.

      (5)在∠DCE外部取一点F,使F点在CD的反向延长线上,用数字表示法,表示所有的小于平角的角.

      3.阅读1.5节课文并与1.3节课文对比,思考怎样比较角的大小.

      下节课带半圆仪.

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