圆的标准方程－教学教案

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

1、  知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、  能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力

(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

1、重点：

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：

圆的方程的应用。

3、解决办法

              充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法，

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

              一、导入新课

                     首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

              二、讲授新课

1、新知识学习

在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合

在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。

经过化简，得到圆的标准方程

                     2、知识巩固

                            学生口答下面问题

                            1、求下列各圆的标准方程。

①     圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

②     圆心坐标为（2，5）半径长度为3；

2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

       ①

       ②

3、知识的延伸

根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

三、知识的运用

       例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。

由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

 

四、小结

一、知识概括

1、                     圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

2、                     判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、                   怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

二、思想方法

（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

                     五、布置作业（第127页2、3、4题）

 

       一、圆的标准方程

             

       二、