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  • 圆的标准方程-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页

    一、教材分析本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究直线与圆,圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力。二、教学目标1、  知识目标:使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。2、  能力目标:(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。(2)体会数形结合思想,形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。2、难点:圆的方程的应用。3、解决办法              充分利用课本提供的2个例题,通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。四、学法在课前必须先做好充分的预习,让学生带着疑问听课,以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法,五、教法先让学生带着问题预习课文,对圆的方程有个初步的认识,在教学过程中,主要采用启发性原则,发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中,还不时补充练习题,以巩固学生对新知识的理解,并紧紧与考试相结合。六、教学步骤              一、导入新课                     首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。              二、讲授新课1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小,即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中,圆心 可以用坐标 表示出来,半径长 是圆上任意一点与圆心的距离,根据两点间的距离公式,得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简,得到圆的标准方程                     2、知识巩固                            学生口答下面问题                            1、求下列各圆的标准方程。①     圆心坐标为(-4,-3)半径长度为6;②     圆心坐标为(2,5)半径长度为3;2、求下列各圆的圆心坐标和半径。       ①        ② 3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知,坐标满足方程的点在曲线上,坐标不满足方程的点不在曲线上,为了使学生体验曲线和方程的思想,加深对圆的标准方程的理解,教科书配置了例1。例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数;根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。三、知识的运用       例2给出不在同一直线上的三点,可以画出一个三角形,三角形有唯一的外接圆,因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法,让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程 四、小结一、知识概括1、                     圆心为 ,半径长度为 的圆的标准方程为 2、                     判断给出一个点,这个点与圆什么关系。3、                   怎样建立一个坐标系,然后求出圆的标准方程。二、思想方法(1)建立平面直角坐标系,将曲线用方程来表示,然后用方程来研究曲线的性质,这是解析几何研究平面图形的基本思路,本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。(2)曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。                     五、布置作业(第127页2、3、4题) 

    yxor七、板书设计

           一、圆的标准方程                     二、



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