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  • 不等式的证明(二)高中二年级教案

    教案作者:不详   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页

    第二课时

    教学目标

      1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;

      2.了解作商比较法证明不等式;

      3.提高学生解题时应变能力.

    教学重点  比较法的应用

    教学难点  常见解题技巧

    教学方法  启发引导式

    教学活动

      (一)导入新课

      教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.

      (学生活动)思考问题,回答.

      [字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?

      2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?

      3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?

      [点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)

      设计意图:复习巩固已学知识,衔接新知识,引入本节课学习的内容.

      (二)新课讲授

      【尝试探索,建立新知】

      教师活动)提出问题,引导学生研究解决问题,并点评.

      (学生活动)尝试解决问题.

       [问题]

      1.化简

      2.比较 )的大小.

      (学生解答问题)

       [点评]

      ①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.

      ②通过学习比较法证明不等式,我们不难发现,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

      设计意图:启发学生研究问题,建立新知,形成新的知识体系.

      【例题示范,学会应用】

      教师活动)教师打出字幕(例题),引导、启发学生研究问题,井点评解题过程.

      (学生活动)分析,研究问题.

      [字幕]例题已知ab是正数,且 ,求证

       [分析]依题目特点,作差后重新组项,采用因式分解来变形.

      证明:(见课本)

      [点评]因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式,在确定符号中,表达过程较复杂,如何书写证明过程,例3给出了一个好的示范.

      [字幕]4试问: )的大小关系.并说明理由.

     [分析]作差通分,对分子、分母因式分解,然后分类讨论确定符号.

      解:

      因为 ,所以

      

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