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  • 不等式的解法举例高中二年级教案

    教案作者:不详   教案来源:不详   教案栏目:高二数学教案    收藏本页

    教学目标


      (1)能熟练运用不等式的基本性质来解不等式;

      (2)在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上,掌握分式不等式、高次不等式的解法;

      (3)能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式(组)来解;

      (4)通过解不等式,要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想;

      (5)通过解各种类型的不等式,培养学生的观察、比较及概括能力,培养学生的勇于探索、敢于创新的精神,培养学生的学习兴趣.


    教学建议

    一、知识结构

      本节内容是在高一研究了一元一次不等式,一元二次不等式,简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上,进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则,将这些不等式等价转化为一次不等式(组)或二次不等式的求解,具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号,无理不等式有理化,分式不等式整式化,高次不等式一次化.其基本模式为:
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    二、重点、难点分析

      本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式 的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当 为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当 为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.

    三、教学建议

      (1)在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.

      (2)在研究不等式 的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式 的解法,然后提出如何求不等式 的解集,启发学生运用换元思想将 替换成 ,从而转化一元二次不等式组的求解.

      (3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“ ”中的两个不等式的解集间的交并关系,“ ” 两个不等式的解集间的交并关系.

      (4)建议表述解不等式的过程中运用符号“ ”.

      (5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.

      (6)分式不等式 与高次不等式 的等价原因, 可以认为是不等式 两端同乘以正数 ,不等号不改变方向所得;也可以认为是 符号相同所得.

      (7)分式不等式求解时不能盲目地去分母,但当分母恒为正数(如分母是 )时,应将其去掉,从而使不等式化简.

      (8)建议补充简单的无理不等式 的解法,其中 为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对 的影响,即 保证了 ,而 却不能保证这一点,所以要分 两种情况进行讨论.

      (9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模仿掌握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.

     

    教学设计示例

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