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  • 数学教案-已知三角函数值求角-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高一数学教案    收藏本页

    【教学课题】: 已知三角函数值求角

    【教学目标】: 了解反三角函数的定义,掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

    【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

    【教学难点】: 反三角函数的定义

    【教学过程】:

    一.  问题的提出:

    在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况,如果是特殊值,我们可以立即求出所有的角,如果不是特殊值( ),我们如何表示 呢?相当于 中如何用 来表示 ,这是一个反解 的过程,由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性,它们不存在反函数,这就要求我们把它们的定义域缩小,并且这个区间满足:

    (1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。

    显然对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是

    二.新课的引入:

    1.反正弦定义:

    反正弦函数:函数 的反函数叫做反正弦函数,记作: .

    对于 注意:

    (1) (相当于原来函数的值域);

    (2) (相当于原来函数的定义域);

    (3)

    即: 相当于

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