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  • 数学教案-子集、全集、补集-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:高一数学教案    收藏本页

    教学目标

      (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
      (2)了解全集、空集的意义,
      (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
      (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
      (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
      (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

    教学重点子集、补集的概念

    教学难点弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

    教学用具:幻灯机

    教学过程设计

    (一)导入新课

    上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

    【提出问题】(投影打出)

      已知   ,问:

      1.哪些集合表示方法是列举法.
      2.哪些集合表示方法是描述法.
      3.将集M、集从集P用图示法表示.
      4.分别说出各集合中的元素.
      5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
      6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

    【找学生回答】

      1.集合M和集合N;(口答)
      2.集合P;(口答)
      3.(笔练结合板演)

     

      4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
      5. (笔练结合板演)
      6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

    【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.

    (二)新授知识

      1.子集
      (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
      记作:     读作:A包含于B或B包含A
      
      
    当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.
      性质:① (任何一个集合是它本身的子集)
         ② (空集是任何集合的子集)

    【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
    【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
      因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

    (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
      例:  ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.

    (3)真子集:对于两个集合A与B,如果 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。

    【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
      集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.

     

    【提问】

      (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
      (2) 判断下列写法是否正确
       ① A  ② A  ③   ④A A

    性质:

      (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;
      (2)如果 ,则
      例1  写出集合  的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
      解:集合  的所有的子集是 其中    的真子集.

    【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

       

           (2)易混符号

      ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如  R,{1} {1,2,3}
      ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
                    如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}

      例2 见教材P8(解略)

      例3  判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.

        

         (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴ABC.

    【练习】教材P9

     解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8)

    提问:见教材P9例子

    (二) 全集与补集

      1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即  ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作   ,即

      

      A在S中的补集   可用右图中阴影部分表示.

      性质: SSA)=A

    如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6};
      (2)若A={0},则 NA=N*
      (3) RQ是无理数集。

    2.全集:

      如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示.

        

     (三)小结:本节课学习了以下内容:

      1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
      2.五条性质
        (1)空集是任何集合的子集。Φ A
        (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A  (A≠Φ)
        (3)任何一个集合是它本身的子集。
        (4)如果 ,则
        (5) SSA)=A

      3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与

    (四)课后作业:见教材P10习题1.2

    (五)板书设计

    课题

    一、知识点

    (一)

    (二)

    例题:

     


     


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