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  • 实际问题与一元二次方程

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    实际问题与一元二次方程(第2课时)
    教学任务分析



    标 继续探索实际问题中的数量关系,会列一元二次方程1、2、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤?
    ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
    1、 。
    2、 能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。
    3、 通过一题多解体会列方程的的实质,培养灵活处理问题的能力。
    教学过程
    问题与情景 师生活动 设计意图
    一、温故知新:
    1、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤?
    ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
    (学生口答,教师点评)
    复习列一元二次方程解应用题的基本步骤?
    二、自主学习:
    例:(教材P50探究3)要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?
    元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 学生自学课本P50探究3思考下列问题:
    1、你能通过探究3,读取到哪些信息?知道哪些数量关系?
    2、理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7?
    3、若设封面上、下边衬的宽均为9xcm,左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为    
      cm,宽为          cm.
    4、根据怎样的等量关系列方程                           。
    5、解方程后的根多符合实际意义吗?
    6、试一试,教材P51“思考”
       如果换一种设未知数的方法,是否可以更简便地解决上面的问题?(可作为第二种解法,试着让学生自己完成。)
    在解决这个探究时,可以在黑板上作图形,借助图形帮助同学们理解。在问题2中,是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7;由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7。掌握这种由比例来设未知数的方法,当然,要会通过图形找一些数量关系。
    对于问题6,可以让学生自由发挥,尝试别的方法。可以点拨以下从新设未知数。
    学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,理解列一元二次方程解应用题的基本思路。
     
    三、课堂练习:
    1、教材P49习题22.3第19题
    2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求取它的长与宽;若不能,请说明理由。
    学生板演,教师点评。
     
    通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。
    五、布置作业
     教材P49习题22.3第8题
    六、总结反思:(针对学习目标)可由学生自己完成,教师作适当补充。
    1、在探究3的学习中,注重图形的利用,有时也可利用图形的变换---平移,使一些题目易于解决。
    2、在分析题意时,注意间接设未知数法,有时比直接设未知数好理解。
    3、还要强调,求出的解是否符合实际意义。
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