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  • 2013年中考数学总复习全套学案

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    反比例函数
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
         1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成        (k为常数,k≠0)的形式(或y=kx-1,k≠0),那么称y是x的反比例函数.
    2.反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k≠0;(2)kx 中分母x的指数为1;例如y= xk 就不是反比例函数;(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数.
    3.反比例函数的图象和性质.
               利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,反比例函数y=kx 具有如下的性质(见下表)①当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,y随x的增加而减小;②当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内,y随x的增加而增大.
     
    4.画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.
    5. 反比例函数y=  (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。
    6. 用待定系数法求反比例函数解析式时,可设解析式为                
    (二):【课前练习】
         1.下列函数中,是反比例函数的为(     )
            A.  ;B.  ;C.  ;D. 
    2. 反比例函数 中,当 >0时, 随 的增大而增大,则 的取值范围是(    )
    A.  > ;B.  <2;C.  < ;D.  >2
    3. 函数y= kx 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的(  )
    4. 已知函数 y=(m2-1) ,当m=_____时,它的图象是双曲线.
     5.如图是一次函数 和反比例函数 的图象,
    观察图象写出 > 时, 的取值范围            
    二:【经典考题剖析】
      1.设
      (1)当 为何值时, 与 是正比例函数,且图象经过一、三象限
      (2)当 为何值时, 与 是反比例函数,且在每个象限内 随着 的增大而增大
    2.有 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个,已知 是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值,而 是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值
    (1)求这三个函数的解析式,并求 时,各函数的函数值是多少?
    (2)作出三个函数的图象,用图象法验证上述结果
    3. 如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= kx (k≠0)的图象交于M、N两点.
      ⑴求反比例函数和一次函数的解析式;
      ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

    4. 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲
    线的一个交点为点C,CD⊥x轴于D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
    5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具数据如下表:
    ⑴请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数
    中确定哪个函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;
    ⑵按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
    ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
      ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投人技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)
    三:【课后训练】
       1.关于 (k为常数)下列说法正确的是()
         A.一定是反比例函数;              B.k≠0时,是反比例函数
         C.k≠0时,自变量x可为一切实数; D.k≠0时, y的取值范围是一切实数
    2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生
    产x只(x取正整数)这个月的总成本为5000元,则y与x之间满足的关系式为(  )
        A. ;B. ;C. ;D. 
    3. 已知点(2, )是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
          A.(3,-5);   B.(5,-3);    C.(-3,5);     D.(3,5)
    4. 面积为3的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的(  )
    5. 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限,则对于一次函数y=kx—k.y的值随x值的增大而________.
    6. 已知反比例函数y=(m-l) 的图象在二、四象限,则m的值为_________.
    7. 已知:反比例函数y= 和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A(-3,4)且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比例函数和一次函数的解析式.
    8. 某地上年度电价为0.8元,年用电量为 1亿度,本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间,经测得,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例,又当 x=0.65时,y=0.8.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%【收益=用电量×(实际电价一成本价)】
    9. 反比例函数y= 的图象经过点 A(-2,3)⑴求出这个反比例函数的解析式;
    ⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=  的图象,还有其他交点吗?若有,求出坐标;若没有,说明理由
    10. 如图所示,点P是反比例函数y一上图象上的一点,过P作x轴的垂线,垂足
    为E.当P在其图象上移动时,△POE的面积将如何变化?为什么?对于其他反比
    例函数,是否也具有相同的规律?
    四:【课后小结】
    二次函数(二)
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
         1.二次函数与一元二次方程的关系:
         (1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.
         (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
         (3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时,则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;当二次函数y=ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时,则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根
        2.二次函数的应用:
         (1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值;
         (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.
    3.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等.
    (二):【课前练习】
         1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 -x+1的交点的个数是(  )
            A.0    B.1      C.2      D.不能确定
    2. 函数 的图象如图所示,那么关于x的方程 的根的情况是(  )
      A.有两个不相等的实数根;   B.有两个异号实数根
      C.有两个相等实数根;       D.无实数根
    3. 不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2(  )
       A.在x轴上方;       B.与x轴只有一个交点
       C.与x轴有两个交点; D.在x轴下方
    4. 已知二次函数y =x2-x—6•
    (1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标;
    (2)画出函数图象;
    (3)观察图象,指出方程x2-x—6=0的解;
    (4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.
    二:【经典考题剖析】
      1. 已知二次函数y=x2-6x+8,求:
      (1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标;
      (2)抛物线的顶点坐标;
      (3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
         ①方程x2 -6x+8=0的解是什么?
         ②x取什么值时,函数值大于0?
         ③x取什么值时,函数值小于0?
     
    2. 已知抛物线y=x2-2x-8,
      (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;
      (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.
     
    3.如图所示,直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90o,
    过C作CD⊥ 轴,垂足为D
    (1)求点A、B的坐标和AD的长
    (2)求过B 、A、D三点的抛物线的解析式
    4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,回答下列问题:
    (1) 设运动后开始第t(单位:s)时,五边形APQCD的面积为S
    (单位:cm2),写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围
    (2)t为何值时S最小?求出S的最小值
    5. 如图,直线  与 轴、 轴分别交于A、B两点,点P
    是线段AB的中点,抛物线 经过点A、P、O(原点)。
    (1)求过A、P、O的抛物线解析式;
    (2)在(1)中所得到的抛物线上,是否存在一点Q,使∠QAO=450,
    如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
    三:【课后训练】
       1.已知抛物线 与 轴两交点在 轴同侧,它们的距离的平方等于 ,则 的值为( )
         A.-2            B.12            C.24              D.-2或24
    2.已知二次函数 ( ≠0)与一次函数 ( ≠0)的图像交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则能使 成立的 的取值范围是(   )
        A.       B.       C.         D. 或
    3.如图,抛物线 与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,则下列关系:① ;② ;③ ;④ 其中正确的有(    )
        A..4个              B.3个              C.2个            D.1个
    4.设函数 的图像如图所示,它与 轴交于A、B两点,线段OA与OB的比为1∶3,则 的值为(    )
        A. 或2            B.               C.1                D.2
    5.已知二次函数 的最大值是2,它的图像交 轴于A、B两点,交  轴于C点,则 =          。
    6.如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地
    面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用
    的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为        。
    (精确到0.1米)
    7.已知二次函数 ( ≠0)的图像过点E(2,3),对称轴为 ,它的图像与 轴交于两点A( ,0),B( ,0),且 , 。
    (1)求这个二次函数的解析式;
    (2)在(1)中抛物线上是否存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
    8.已知抛物线 与 轴交于点A( ,0),B( ,0)两点,与 轴交于点C,且 , ,若点A关于 轴的对称点是点D。
    (1)求过点C、B、D的抛物线解析式;
    (2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且
    △HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式;
    9.已知如图,△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm,若点D
    在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行
    四边形,设BD=xcm,S□BDEF=y cm2.
       求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量 x的取值范围;
        (3)当x取何值时,y有最大值?最大值是多少?
    10.设抛物线 经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与 轴相交于点M。
    (1)求 和 (用含 的代数式表示);
    (2)求抛物线 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
    (3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线 上,试判断直线AM和 轴的位置关系,并说明理由。
    四:【课后小结】
    函数的综合应用
    一:【课前预习】
    (一):【知识梳理】
         1.解决函数应用性问题的思路
    面→点→线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“面”;透过长篇叙述,抓住重点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。
         2.解决函数应用性问题的步骤
           (1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
           (2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论。
           (注意:①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。)
         3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,运用二次函数的性质,选取适当的变量,建立目标函数。求该目标函数的最值,但要注意:①变量的取值范围;②求最值时,宜用配方法。
    (二):【课前练习】
         1.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流 出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余
    油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(  )
           A.Q=0.2t;  B.Q=20-2t;  C.t=0.2Q;  D.t=20—0.2Q
    2.幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则该工厂对这种产品来说(  )
      A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小
      B.l月至3月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平
      C.l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
      D.l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
    3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高(    )
        A.8元或10元;   B.12元;   C.8元;   D.10元
    4.已知M、N两点关于 轴对称,且点M在双曲线 上,点N在直线 上,设点M( , ),则抛物线 的顶点坐标为            。
    5.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中提供的信息填空:
    ⑴药物燃烧时,y关于x的函数关系式为_______,自变量x的取值范围是_________;
    (2)药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________.
    二:【经典考题剖析】
      1.如图( l )是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图( l )分别改画成图( 2 )和图( 3 ) ,
       ①说明图( 1 )中点 A 和点 B 的实际意义:
    ②你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中,反映乘客意见的是            ,反映公交公司意见的是             .
    ③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
    2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
       (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
       (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
       (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
    3.甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
    速度x(千米/小时) 0 5 10 15 20 25

    刹车距离y(米) 0
    2
    6  …
    (1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在平面坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式。
    (2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数 ,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
    4.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l元,每天的销售量就会减少10件.
    ⑴ 写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;
    ⑵ 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?
    5.启明公司生产某种产品,每件产品成本是8元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投人的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y= ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
    (1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
    (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资 新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如表:
      如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收
    益总额不得低于1.6万元,问:有几种符合要求的投资
    方式?写出每种投资方式所选的项目.
    三:【课后训练】
       1.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).
    根据图象,下列说法错误的是(  )
          A.爸爸登山时,小军已走了50米
          B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
          C.小军比爸爸晚到山顶
          D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快
    2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ,若圆柱底
    面半径为r cm,高为h cm,则h与r的函
    数图象大致是图中的(  )
    3.面积为3的△ABC,一边长为x,这边上的
      高为y,则y与x的变化规律用图象表示大
    致是图中的(  )
    4.如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数
    h=3.5t-4.9t2 (t的单位:s;h中的单位:m)可以描述他跳跃时
    重心高度的变化.则他起跳后到重心最高时所用的时间是(   )
      A.0.71s   B.0.70s  C.0.63s   D.0.36s
    5.一某市市内出租车行程在 4km以内(含 4km)收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式__________ 新 课  标  第  一 网
    6. 有一面积为100的梯形,其上底长是下底长的13 ,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系式为_________-
    7.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
    ⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x
    的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式
    (不要求写出x的取值范围)
    ⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
    8.“给我一个支点,我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米。
    (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
    (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
    (3)假定地球重量的近似值为6х1025牛顿(即为阻力)假设阿基米德有500牛的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动?
    9.某食品零售店为食品厂供销一种面包,未售出的面包可退回厂家.经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).
    ⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
    ⑵ 求y与x之间的函数关系式;
    ⑶ 当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?
    10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线;图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时,正常情况下,运动员在空中的最高处距离水面10千米,人水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定翻腾动作,并调整好人水姿势,否则就会出现失误.
    ⑴求这条抛物线的关系式;
    ⑵在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物
    线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为
    3千米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
    四:【课后小结】

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