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  • 你能证明它们吗-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    1.1、你能证明它们吗()一、教学目标:1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例休会反证的含义。二、教学重点:了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。三、教学方法:观察法。四、教学过程:复习:1、 什么是等腰三角形?2、  你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?新课讲解:在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w        本套教材选用如下命题作为公理 :w        1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w        2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w        3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)w        4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)w        5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)w        6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程:已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证:△ABC≌△DEF证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F(等量代换)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。议一议:(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。已知:如图,在ABC中,AB=AC。求证:∠B=∠C我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢?证明:取BC的中点D,连接AD。∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABC△≌△ACD  (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想:在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习:做教科书第4页第1,2题。课堂小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。五、课外作业:教科书第5页第1,2题。六、板述设计:        七、课后记:


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