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  • §12.1 一元二次方程-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    [课    题]  §12.1  一元二次方程[教学目的]  使学生了解整式方程、一元二次方程的意义;使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点]  使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。[教学难点]  使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项,[教学关键]  使学生掌握在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,一定要包括它们的符号。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程][复习提问例方程解应用题的一般步骤是什么?[讲解新课]引例可由教师提出并分析其中的数量关系,设出未知数,列出代数式,并根据等量关系列出方程:(80-2x)(60-2x)=1500。(这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤,或讲解或提问应视具体情况而定)。提问:如何将上述方程整理?整理后,得:x2-70x+825=0。这里不必多讲,只指出:这个方程(什么方程?这里不谈)与我们已经学过的一元一次方程不同,我们学了这一章,就可以解这个方程,从而解决上述问题。接着书写教科书第4页的问题:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?引导学生分析题意,设未知数,列出代数式,找出相等关系,列出方程:x(x+5)=150。去括号,得:  x2+5 x=150。现在来观察这个方程:它的两边都是关于未知数的整式,指出“这样的方程叫做整式方程。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别,因而,一元一次方程也是整式方程,但一元一次方程未知数的次数是1,而上列方程未知数的最高次数是2,所以,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。(这样与一元一次方程对比着讲,既使整式方程的内含扩大,以加深学生的印象,也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。)下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?1、3x+2=5x-3;(2x=5)2、x2=4;3、(x-1)(x-2)=x2+8;(3x=-6)4、(x+3)(3x-4)=(x+2)2;(2x2+x-16=0)(上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程,2、4是一元二次方程。)上列方程中的4,两边展开,得3x2+5x-12= x2+4x+4移项,得    2x2+x-16=0事实上,方程x2+5 x=150移项,得    x2+5 x-150=0这就是说,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都可以化成下面的形式:            ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。这里应强调指出,方程            ax2+bx+c=0只有当a≠0时,才叫一元二次方程。如果a=0,b≠0,就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。随后指出,在方程中,ax2,bx,c各项的名称,并举例说明。(ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。)1  把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解:去括号,得               3x2-3 x=2x+4+8移项,合并同类项,得               x2-5 x-12=0二次项系数是3;一次项系数是-5;常数项是-12。[课堂练习]教科书第5页练习第1,2题。[课堂小结]通过本节课的学习,我们知道了什么是整式方程,什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。在这里我们要特别注意a≠0这个条件。同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后,什么是二次项系数,什么是一次项系数,什么是常数项,在指出这三项内容时,要特别注意它们的符号。[课外作业]复习教科书第4,5页的内容,预习教科第6页上的内容。 [板书设计]课题:      例题:辅助板书: [课后记]

    通过本节课的学习,大部分学生已掌握了什么是整式方程,什么是一元二次方程的概念,对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。




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