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  • 《同底数幂的乘法》教学案例-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    《同底数幂的乘法》教学案例

    [课题]
    义务教育课程标准实验教科书数学(北师大)七年级下册第一章第3节
    一、教学目的:
    1、在一定的情境中,经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
    2、了解同底数幂的乘法运算性质,并能把解决一些简单的实际问题。
    二、教学过程实录:
    (铃响,上课)
    教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?
    当an作为运算时,又读作什么?
    学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂。
    教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。
    计算:
    (1) 22 × 23                     (2) 54×53
    (3) (-3)2 × (-3)2              (4) (2/3)2×(2/3)4
    (5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4       (6) 103×104
    (7) 2m × 2n                    (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)
    (学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)
    学生A:根据乘方的意义,可以得到:
    (1) 22 × 23    =  25 
    (2) 54 × 53   = 57
    (3) (-3)2 × (-3)2  =  (-3)5……
    教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?
    学生:计算准确。
    教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?
    学生 B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。
    教师:请你举例说明。
    学生B到前边黑板上板书:
    22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
    底数不变,指数2+3=5
    教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?
    学生:都有这样的规律。
    教师:请以习题(7)为例再加以说明。
    学生C到前边黑板上板书:
    2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
               m个2             n个2       (m + n)个2
    底数2不变,指数m + n。
    教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?
    学生:没有。
    教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am · an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)
    学生D到前边黑板上板书:
    am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
                m个a             n个a      (m + n)个a
    教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?
    学生:能。
    教师:将中间过程省略,就得到am · an = am+n(m,n 都是正整数)
    在这里m,n 都是正整数,底数a 是什么数呢?
    学生1:a是任何数都可以。
    学生2:a必须是有理数。
    学生3:a不能是0。
    教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:
    教师:请得到结论的同学发表意见。
    学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。
    学生2:底数a可以是字母。
    学生3:底数a可以是代数式。
    教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。
    教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?
    学生:同底数幂的乘法。
    教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)
    学生1:底数不改变,指数加起来。
    学生2:把底数照写,指数相加。
    学生3:底数不变,指数相加.
    教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
    教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正。(投影出示判断题)
    (1)a3·a2=a6                (2)b4·b4=2b4
    (3)x5+x5=x10                (4)y7·y=y8
    教师逐个提问学生解答。
    教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)
    例1:计算(1) (-3)7×(-3)6    (2)(1/10)3×(1/10)
    (3)-x3·x5        (4)b2m·b2m+1
    两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题。
    教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)
    光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻  星与地球的距离大约是多少千米?
    一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误。
    教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言。
    学生李某:最后结果37.983×1012(千米)是错的,不符合科学技术法的要求。
    教师:请你给他改正。
    学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)
    教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?
    学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。
    教师:现在大家一起来想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)
    学生高某:am · an· ap= am + n + p
    教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜。(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)
    待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题。
    教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈。
    学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题。
    学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。
    学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
    学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。
    学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思。
    教师:大家谈的都非常好!
    布置作业,下课!




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