我要投稿
  • 您当前的位置:中国教育资源网 -> 教学教案 -> 数学教案 -> 初三数学教案 -> 教案内容
  • [ 收藏本页教案 ]
  • 可化为一元二次方程的分式方程-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页
    一、教学目标

      1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.

      2.通过本节课的教学,向学生渗透“转化”的数学思想方法;

      3.通过本节的教学,继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

      二、重点·难点·疑点及解决办法

      1.教学重点:可化为一元二次方程的分式方程的解法.

      2.教学难点:解分式方程,学生不容易理解为什么必须进行检验.

      3.教学疑点:学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析,进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

      4.解决办法:(l)分式方程的解法顺序是:先特殊、后一般,即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解,还是换元法解分式方程,都必须进行验根,验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点,①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

      三、教学步骤

      (一)教学过程

      1.复习提问

      (1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

      (2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

      (3)解方程,并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

      通过(1)、(2)、(3)的准备,可直接点出本节的内容:可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

      在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后,让全体学生对照前面复习过的分式方程的解,来进一步加深对“类比”法的理解,以便学生全面地参与到教学活动中去,全面提高教学质量.

      在前面的基础上,为了加深学生对新知识的理解,教师与学生共同分析解决例题,以提高学生分析问题和解决问题的能力.

      2.例题讲解

      例1  解方程.

      分析  对于此方程的解法,不是教师讲如何如何解,而是让学生对已有知识的回忆,使用原来的方法,去通过试的手段来解决,在学生叙述过程中,发现问题并及时纠正.

      解:两边都乘以,得

      

      去括号,得

      

      整理,得

      

      解这个方程,得

      

      检验:把代入,所以是原方程的根.

      ∴  原方程的根是.

      虽然,此种类型的方程在初二上学期已学习过,但由于相隔时间比较长,所以有一些学

      生容易犯的类型错误应加以强调,如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

      外,在把分式方程转化为整式方程后,所得的一元二次方程有两个相等的实数根,由于是解

      分式方程,所以在下结论时,应强调取一即可,这一点,教师应给以强调.

      例2  解方程

      分析:解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程,而转化为整式方程的关键是

      正确地确定出方程中各分母的最简公分母,由于此方程中的分母并非均按的降幂排列,所

      以将方程的分母作一转化,化为按字母终X进行降暴排列,并对可进行分解的分母进行分解,从而确定出最简公分母.

      解:方程两边都乘以,约去分母,得

      

      整理后,得

      解这个方程,得

      检验:把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把

      代入它等于0,所以是增根.

      ∴   原方程的根是

      师生共同解决例1、例2后,教师引导学生与已学过的知识进行比较.
     例3  解方程.

      分析:此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决,学生可以试,但由于转化后为一元四次方程,解起来难度很大,因此应寻求简便方式,通过引导学生仔细观察发现,方程中含有未知数的部分  和互为倒数,由此可设  ,则可通过换元法来解题,通过求出y后,再求原方程的未知数的值.

      解:设,那么,于是原方程变形为

      

      两边都乘以y,得

      

      解得

      .

      当时,,去分母,得

      

      解得;

      当时,,去分母整理,得

      ,

      

      检验:把分别代入原方程的分母,各分母均不等于0.

      ∴  原方程的根是

      ,.

      此题在解题过程中,经过两次“转化”,所以在检验中,把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

      巩固练习:教材P49中1、2引导学笔答.

      (二)总结、扩展

      对于小结,教师应引导学生做出.

      本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

      本节我们通过类比的方法,在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上,学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法,在具体方程的解法上,适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.

      此小结的目的,使学生能利用“类比”的方法,使学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握.

      四、布置作业

      1.教材P50中A1、2、3.

      2.教材P51中B1、2

      五、板书设计

    探究活动1

      解方程:

      分析:若去分母,则会变为高次方程,这样解起来,比较繁,注意到分母中都有,可用换元法降次

      设,则原方程变为

      

      ∴

      ∴或无解

      ∴

      经检验:是原方程的解

    探究活动2

      有农药一桶,倒出8升后,用水补满,然后又倒出4升,再用水补满,此时农药与水的比为18:7,求桶的容积.

      解:设桶的容积为 升,第一次用水补满后,浓度为 ,第二次倒出的农药数为4. 升,两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药 ,故

      

      整理,

         (舍去)

      答:桶的容积为40升.


    可化为一元二次方程的分式方程一文由chinesejy教育网www.chinesejy.com搜集整理,版权归作者所有,转载请注明出处!
    我要投稿   -   广告合作   -   关于本站   -   友情连接   -   网站地图   -   联系我们   -   版权声明   -   设为首页   -   加入收藏   -   网站留言
    Copyright © 2009 - 20012 www.chinesejy.com All Rights Reserved.中国教育资源网 版权所有