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  • 正切和余切初中三年级教案

    教案作者:不详   教案来源:不详   教案栏目:初三数学教案    收藏本页

    第一课时

      一、教学目标

      1.使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用 表示直角三角形(其中一个锐角为 )中两边的比,了解 成倒数关系,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

      2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

      3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

      二、学法引导

      1.教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。

      2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。

      三、重点、难点、疑点及解决办法

      1.重点:了解正切、余切的概念,熟记特殊角的正切值和余切值。

      2.难点:了解正切和余切的概念。

      3.疑点:正切与余切概念的混淆.

      4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。

      四、教具准备

      投影机、投影片(自制)、三角板

      五、教学步骤

      (一)明确目标

      1.什么是锐角 的正弦、余弦?(结合下图回答)。

      2.填表

      3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?

      4.当角度在0°~90°变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?

      5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。

      (二)整体感知

      正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于掌握锐角三角函数的有关知识。

      (三)教学过程

      1.引入正切、余切概念

      ①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?

      因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证明,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

      ②给出正切、余切概念。

      如图,在 中,把 的对边与邻边的比叫做 的正切,记作

      即   

      并把 的邻边与对边的比叫做 的余切,记作

                          即    

      2. 的关系

      请学生观察 的表达式,得结论 (或 )这个关系式既重要又易于掌握,必须让学生深刻理解,并与 区别开.

      3.锐角三角函数

      由上图, ,把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。

      锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目。

      问:锐角三角函数能否为负数?

      学生回答这个问题很容易。

      4.特殊角的三角函数。

      ①教师出示幻灯片

      请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)

      

      

      

      

      

      

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