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  • 可化为一元一次方程的分式方程-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初二数学教案    收藏本页

    一、教学目标

      1.使学生理解分式方程的意义.

      2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.

      3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法.

      4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

      5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.

      二、教学重点和难点

      1.教学重点

      (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

      (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

      2.教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因.

      三、教学方法

      启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.

      四、教学手段

      演示法和同学练习相结合,以练习为主.

      五、教学过程

      (一)复习及引入新课

      1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?

      答:含有未知数的等式叫做方程.

      使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

      2.

      解:(1)当 时,

       左边= ,

       右边=0,

       ∴左边=右边,

       ∴

      (2)

      (3)

      3、在本章开始我们曾提出一个问题,经过分析得到问题的量为两个分式: , 根据量间的关系列出方程:

      这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.

      (二)新课

      板书课题:

      板书:分式方程的定义.

      分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.

      练习:判断下列各式哪个是分式方程.(投影)

      (1) ; (2) ; (3) ;

      (4) ; (5)

      在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.

      1、如何求解方程 ?

      先由同学讨论如何解这个方程.

      在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.

      解:两边同乘以最简公分母x(x-6)得

       90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.

       如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.

       检验:把x=18代入原方程

        ,

       左边=右边

       ∴x=18是原方程的解.

      2、如何解方程 ?

      此题可由学生讨论解决.

      解:方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

       解整式方程,得x=1.

       x=1时原方程的解是否正确?

       检验:将x=1代入原方程,可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零,这两个分式没意义,因此x=1不是原分式方程的解.

       ∴原方程无解.

      讨论:1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么2求出的x=1不是原方程的解,而我们又得到了x=1呢?

      分析:方程同解原理2指出:方程的两边都乘以不等于零的同一个数,所得的方程与原方程同解.

      在解1中,方程两边都乘以x(x-6),接着求出x=18,而当x=18时,2(x+5)=216,所以相当于方程两边都乘以16(≠0),因此所得的整式方程与原方程同解.

      在解2中,方程两边都乘以(x+1)(x-1),接着求出x=1,相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解.

      像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根

      注意:由分式方程转化为一元一次方程过程中,要去分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,就使得分式方程可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验.

      由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便.

      例1、解方程

      对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)

      解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得

       5(x-2)=7x解这个整式方程,得

       x=5.

       检验:把x=-5代入最简公分母

       x(x-2)=35≠0,

       ∴x=-5是原方程的解.

      例2、解方程

      解:方程两边同乘最简公分母(x-2),约去分母,得

       1=x-1-3(x-2).  ( -3这项不要忘乘)

       解这个整式方程,得

       x=2.

       检验:当x=2时,代入最简公分母(x-2)=0,

       ∴x=2是增根,

       ∴原方程无解.

      注意:要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.

      (三)总结

      解分式方程的一般步骤:

      1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.

      2.解这个整式方程.

      3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

      (四)练习

      教材P.98中1由学生在黑板上写,教师订正.

      六、作业

      教材P.101中1.

      七、板书设计

      


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