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  • 新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    一、学习目标
    1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
    2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
    二、学习重点
    平行线的特征的探索
    三、学习难点
    运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
    四、学习过程
    (一)预习准备
    (1)预习书50-53页
    (2)回顾:平行线有哪些判定方法?
    (3)预习作业
    1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若 ,则      度,      度。
    2、如图,当      ∥      时, ;
    当      ∥      时, ;
    (二)学习过程
    例1  如图,已知AD∥BE,AC∥DE, ,可推出(1) ;(2)AB∥CD。填出推理理由。
    证明:(1)∵AD∥BE(           )
    ∴ (                         )
    又∵AC∥DE(          )
    ∴ (                       )
    ∴ (                         )
    (2)∵AD∥BE(           )
    ∴ (                             )
    又∵ (                               )
    ∴ (                                  )
    ∴AB∥CD(                                        )
    变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是(           )
    A、∵DE∥BC
       ∴ (同位角相等,两直线平行)
    B、∵
       ∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
    C、∵DE∥BC
       ∴ (两直线平行,内错角相等)
    D、∵
       ∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

    例2 如图,已知AB∥CD,求 的度数。
    变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明
    拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F, 的平分线与 的平分线相交于点P,则 ,试说明理由。
     
    2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB, ,试说明DG∥BC。
    回顾小结:
    1、说说平行线的三个性质是什么?
    2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
    判定:角的关系       平行关系
    性质:平行关系       角的关系
    3、证平行,用判定;知平行,用性质。
    2.4用尺规作角
    一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
    二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
                   2、作角的和、差、倍数等。
    三、学习难点:作角的和、差、倍。
    四、学习设计
    (一)预习准备
    (1)预习课本55-56页
    (2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
    (3)预习作业
    利用尺规按下列要求作图
    (1) 延长线段BA至C,使AC=2AB
     
    (2) 延长线段EF至G,使EG=3EF
     
    (3) 反向延长MN至P,使MP=2MN
     
    (二)学习过程
    1、(1)只用没有          的直尺和       作图成为尺规作图。
    (2)尺规作图时,直尺的功能是(1)                     ,(2)                  
    圆规的功能是(1)                      ,(2)                    
    例1   下列说法正确的是(  )
    A、在直线l上取线段AB=a        B、做
     C、延长射线OA                 D、反向延长射线OB 
    例2   作图
    (1)用尺规作一个角等于已知角.
    已知:∠ 。求作:∠AOB,使∠AOB=∠
     
    (2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
    已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1
    (3) 用尺规作一个角等于已知角的和:
     已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
        
    (4)用尺规作一个角等于已知角的差:
    已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1
    回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
                 (2)作XX(射线)平分∠XXX。
                 (3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
    第二章  回顾与思考 
    1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
    2、公理:平行公理、垂直公理
    3、性质:
    (1)对顶角的性质                                 ;
    (2)互余两角的性质                                 ;
    互补两角的性质                                 ;
    (3)平行线性质:两直线平行,可得出                      ;
                                   ;                         
    平行线的判定:                     或                               或
                              都可以判定两直线平行。
    3、 垂线段定理:
    4、 点到直线的距离:
    7、辨认图形的方法
    (1)看“F”型找同位角;
    (2)看“Z”字型找内错角;
    (3)看“U”型找同旁内角;
    8、学好本章内容的要求
    (1)会表达:能正确叙述概念的内容;
    (2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
    (3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
    (4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
    (5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
    例1  已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。
    例2 已知,如图
     
    例3 已知,如图AB∥EF, ,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。
     
    变式训练:
    1、下列说法错误的是(    )
    A、 是同位角     B、 是同位角
    C、 是同旁内角   D、 是内错角
    2、已知:如图,AD∥BC, ,求证:AB∥DC。
    1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证:MG∥NH。
    证明:∵AB∥CD(已知)
    2、已知:如图,
    证明:∵AF与DB相交(已知)
    ∴       =      (                         )
    3、已知:如图,AB∥EF, .求证:BC∥DE
    证明:连接BE,交CD于点O
    4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且 , ,求 的度数。
    解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
    ∴       (                        )
    5、如图,已知 。
    推理过程:∵ (                     )
     (已知)
    ∴ (等量代换) 
    6、已知AB∥CD,EG平分 ,FH平分 ,试说明EG∥FH。
    推理过程:∵AB∥CD(已知)
              ∴ =      (                       )
             ∵EG平分 ,FH平分 (       )
    7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD, ,试说明BE∥CF。
    推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD(       )
     ∴ (               )

    又∵ (           )
    ∴ (                         )
    8、如图,BE∥CD, ,试说明
    推理过程:                     ∵BE∥CD(       )
    ∴      (                        )
    ∵ (已知)
    9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C, ,试说明OD⊥AB。
    推理过程:                ∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
    ∴DE∥    (                       )
    ∴      (                           )
    ∵FC⊥AB(已知)
    ∴      (                           )
    10、如图,BE平分 ,DE平分 ,DG平分 ,且 ,试说明BE∥DG.
    推理过程:∵BE平分 ,DE平分 (      )
    ∴       ,        (               )
    ∵ (已知)
    ∴      =180°
    ∴    ∥     (                               )
    ∴      (                            )
    ∵DG平分 (已知)
     ∴      (                       )
    ∴ (                           )
     ∴BE∥DG(                            )

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