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  • 新版初一数学下册第四章变量之间的关系导学案

    教案作者:本站   教案来源:本站整理   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    第4章知识整合与解题指导
    一、知识导航
    1、主要概念:变量是          ;自变量是               ;因变量是                 。
    2、变量之间关系的三种表示方法:                                                。
    其特点是:列表:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把        的值找到,查询方便;但是欠      ,不能反映变化的全貌,不易看出变量间的对应规律。
    关系式:简明扼要、规范准确;但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像:形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征;但图像是近似的、局部的,由图像确定因变量的值欠准确。
    3、主要数学思想方法:类比和比较的方法(举例说明);数形结合和数学建模思想(举例说明)。
    二、学习导航
    1、有关概念应用
    例1下列各题中,那些量在发生变化?其中自变量和因变量各是什么?
    ① 用总长为60的篱笆围成一边长为L(m),面积为S(m2)的矩形场地;
    ②正方形边长是3,若边长增加x,则面积增加为y.

    2、利用表格寻找变化规律
    例2 研究表明,固定钾肥和磷肥的施用量,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
    施肥量
    (千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
    土豆产量
    (吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
    上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?根据表格中的数据,你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜?
    变式(湖南)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表:
    时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
    ①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是因变量?
    ②如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?
    ③当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?在哪1秒中,v的增加最大?
    ④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时,试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限?
    3、用关系式表示两变量的关系
    例3.、①设一长方体盒子高为10,底面积为正方形,求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃,如果每升高1km,气温下降6℃,求气温与t高度h的关系。
    变式(江西)如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5米,则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是:            . 
    4、用图像表示两变量的关系
    例4、(桂林)今年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,在党和政府的正确领导下,目前疫情已得到有效控制.下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:卫生部每日疫情通报).从图中,可知道:
    (1)5月6日新增确诊病例人数为         人;
    (2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为       人;
    (3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例总体呈       趋势.
    例5、(陕西) 星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是(  ).
    A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了
    B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,
    继续向前走了一段,然后回家了
    C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
    D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返
    变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米,由A地到B地时,行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:汽车出发        小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为        千米/时;汽车的速度为        千米/时;汽车比电动自行车早        小时到达B地.
    三、一试身手
    1、(贵阳)小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴 表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(  )
    2、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余
    部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)
    之间的关系如图所示.
    请根据图象所提供的信息解答下列问题:
    (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是      ,
    从点燃到燃尽所用的时间分别是       ;
    (2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
     
    3、(2006宿迁课改)小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是(  )
    A.8.6分钟   B.9分钟 
    C.12分钟   D.16分钟
    4、某机动车出发前油箱内有油42l,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(L)之间的关系如图8 所示.
    回答问题:(1)机动车行驶几小时后加油?
    (2)中途中加油_________L;
    (3)已知加油站距目的地还有 ,车速为 ,
    若要达到目的地,油箱中的油是否够用?并说明原因.
     
    5、在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.
    所挂质量
    0 1 2 3 4 5
    弹簧长度
    18 20 22 24 26 28
    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
    (2)当所挂物体重量为 时,弹簧多长?不挂重物时呢?
    (3)若所挂重物为 时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?
    6、小明在暑期社会实距活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
    (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜 (千克)之间的关系式;
    (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
    (3)小明这次卖瓜赚子多少钱?
     
    7、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象. 
    (1)通话1分钟,要付电话费多少元?通话5分钟要付多少电话费?
    (2)通话多少分钟内,所支付的电话费不变?
    (3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是 ,那么通话4分钟的电话费是多少元?
     
    8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图,回答下列问题:
    (1)该水库原蓄水量为多少万米3?持干旱持续时间10天后,水库蓄水量为多少万米3?
    (2)若水库的蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报?
    (3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?
    9、(成都市)某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为 元和 元.
    (1)写出 、 与x之间的关系式;
    (2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
    (3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?

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