我要投稿
  • 您当前的位置:中国教育资源网 -> 教学教案 -> 数学教案 -> 初一数学教案 -> 教案内容
  • [ 收藏本页教案 ]
  • 函数单调性-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    课题:§1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教学过程:一、引入课题1.  观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

    yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

         
    1 随x的增大,y的值有什么变化?2 能否看出函数的最大、最小值?

    yx1-11-13 函数图象是否具有某种对称性?

    2.  画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x) = x       1 从左至右图象上升还是下降 ______?       2 在区间 ____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .

    yx1-11-1 


    2.f(x) = -2x+1       1 从左至右图象上升还是下降 ______?       2 在区间 ____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .

    yx1-11-13.f(x) = x2

           1在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ .       2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ .二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数       一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,       如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function).思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) .2.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:       3.判断函数单调性的方法步骤              利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:              1 任取x1,x2∈D,且x1<x2;              2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P34例1)根据函数图象说明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:1 课本P38练习第3题;       2 证明函数 在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y =-x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数 的图象.       1 这个函数的定义域是什么?       2 它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1.  书面作业:课本P45 习题1.3(A组) 第1- 5题.2.  提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),1 求f(0)、f(1)的值;2 若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.
  • 上一篇:逻辑联结词说课稿-教学教案
  • 下一篇:三角形全等的判定2-教学教案
  • 加入收藏】【告诉好友】【 】【打印此文】【回到顶部】【关闭窗口
    我要投稿   -   广告合作   -   关于本站   -   友情连接   -   网站地图   -   联系我们   -   版权声明   -   设为首页   -   加入收藏   -   网站留言
    Copyright © 2009 - 20012 www.chinesejy.com All Rights Reserved.中国教育资源网 版权所有