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  • 同底数幂的除法-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    教学建议

      1.知识结构:

      2.教材分析

      (1)重点和难点

      重点: 准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础.

      难点: 根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

      (2)教法建议:

      1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的 ,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

      2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.(1)要强调底数 是不等于零的,这是因为,若 为零,则除数为零,除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中必须规定指数 都是正整数,并且 ,要让学生运用时予以注意.

      重点、难点分析

      1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 ( , 、 都是正整数,且 ).

      2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即 ,其中 .

      3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定

      (其中 , 为正整数).

      4.底数 可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零).

      5.科学记数法:任何一个数 (其中1 , 为整数).

     

     

    同底数幂的除法(第一课时)

      一、教学目标

      1.掌握同底数幂的除法运算性质.

      2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算.

      3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力.

      4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力.

      5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

      二、重点难点

      1.重点

      准确、熟练地运用法则进行计算.

      2.难点

      根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

      三、  教学过程

      1.创设情境,复习导入

      前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准确.

      (1)叙述同底数幂的乘法性质.

      (2)计算:①   ②   ③

      学生活动:学生回答上述问题.

        .(mn都是正整数)

      【教法说明】  通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下基础.

      2.提出问题,引出新知

      思考问题:() .(学生回答结果)

      这个问题就是让我们去求一个式子,使它与 相乘,积为 ,这个过程能列出一个算式吗?

      由一个学生回答,教师板书.

      

      这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

      3.导向深入,揭示规律

      我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,

       

      那么,根据除法是乘法的逆运算可得

      也就是

      同样,

       ,

      ∴ .

      那么 ,当mn都是正整数时,如何计算呢?

      (板书)

      学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.

      师生共同总结:

      教师把结论写在黑板上.

      请同学们试着用文字概括这个性质:

       

      【公式分析与说明】  提出问题:在运算过程当中,除数能否为0?

      学生回答:不能.(并说明理由)

      由此得出:同底数幂相除,底数 .教师指出在我们所学知识范围内,公式中的mn为正整数,且mn,最后综合得出:

      一般地,

      

      这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.

      4.尝试反馈,理解新知

      例1  计算:

      (1)   (2)

      例2  计算:

      (1)   (2)

      学生活动:学生在练习本上完成例l、例2,由2个学生板演完成之后,由学生判断板演是否正确.

      教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.

      注意问题:例1(2)中底数为(-a),例2(l)中底数为(ab),计算过程中看做整体进行运算,最后进行结果化简.

      5.反馈练习,巩固知识

      练习一

      (1)填空:

      ①     ②

      ③   ④

      (2)计算:

      ①   ②

      ③   ④

      学生活动:第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.

      练习二

      下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

      (1)   (2)

      (3)   (4)

      学生活动:此练习以学生抢答方式完成,注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.

      四 总结、扩展

      我们共同总结这节课的学习内容.

      学生活动:①同底数幂相除,底数__________,指数________。

      ②由学生谈本书内容体会.

      【教法说明】  强调“不变”、“相减”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

      五、布置作业

      P143  1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).

      参考答案

      略.

      六、板书设计

    7.8  同底数幂的除法

            例1  解(l)  (2)

      ∴  例2  解(l)  (2)

      

      ∴

      

      ∴

      一般地

        

       同底数幂相除   底数不变、指数相减

        运算形式    运算方法


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