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  • 等式和它的性质-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    教学设计示例

      一、素质教育目标

      (一)知识起学点

      1.理解:等式的意义,并能举出有关等式的例子.

      2.掌握:关于等式变形的两条性质,并能语言叙述.

      3.应用:会用等式的两条性质将等式变形,并能对变形说明理由.

      (二)能力训练点

      通过等式的两条性质的教学,培养学生由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础.

      (三)德育渗透点

      从特殊到一般的思维方法.

      (四)美育渗透点

      等式的两条性质体现了数学的对称美.

      二、学法引导

      1.教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用.

      2.学生学法:演示实验→等式性质→巩固练习.

      三、重点、难点、疑点及解决办法

      1.重点:等式概念的认识理解,等式性质的归纳.

      2.难点:利用等式的两条性质变形等式.

      3.疑点:(1)等式性质2中,关于除数不为零的理解.

      (2)利用性质变形时,对“等式两边”的理解.

      四、课时安排

      1课时

      五、教具学具准备

      投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.

      六、师生互动活动设计

      师生共同做演示实验,得出等式性质,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.

      七、教学步骤

      (-)创设情境,复习导入

      教师在上课开始时,给出如下的数学关系

      (出示投影1)

       ;   ;

       ;  ;

       ;   

      师提出问题:观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义,分清等式的左边和右边.

      教师和学生一起完成一个演示实验:

      两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等.

      (二)探索新知,讲授新课

      教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题.

      即:4=4.

          

      提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2,改3或-5行吗?

      学生活动:让全体学生参与讨论,启发学生怎样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答.

      师总结等式的性质:

      由前两式总结:1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式.

      由后两式总结:2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式.

      提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上 结果还是等式吗?

      ②第二结论中所说除数可以是零吗?

      学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明.

      教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的“等式性质”

      【教法说明】通过以上两条性质的总结,教师应强调以下四点:

      ①等式的性质1是加法和减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算.

      ②等式的两边都参与运算,并且是同一种运算.

      ③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.

      ④零不能做除数或分母.

      (三)尝试反馈,巩固练习

      【教法说明】由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.

      (出示投影2)

      1.判断:已知等式 ,下列等式是否成立?

      ① ;② ;③ ;④ .

      2.若 ,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.

      【教法说明】这组题是对等式性质的辨析,教学时应多让学生思考,并能说出依据.

      (出示投影3)

      1.从 能不能得到 呢?为什么?

      2.从 能不能得到 呢?为什么?

      3.从 能不能得到 呢?为什么?

      4.从 能不能得到 呢?为什么?

      学生活动:分组抢答.

      【教法说明】从以上题目可知,根据等式的性质,从已知等式出发通过变形可得出新的等式.

      (出示投影4)

      例  用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式

      1.如果 ,那么 ;

      2.如果 ,那么 ;

      3.如果 ,那么 .

      【教法说明】分析:

      1题从已知的一边入手, 怎样变形就得到 呢?(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?

      2题观察等式的右边怎样由 变形成5(两边加上 ),即原来两边都加上 ,根据等式性质1.

      3题观察等式左边怎样由 变形为 ,即等式两边都除以0.2,根据等式性质2.
    巩固练习:(出示投影5)

      练习:用适当数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?

      1.如果 ,那么 ;

      2.如果 ,那么 ;

      3.如果 ,那么 ;

      4.如果 ,那么 ;

      5.如果 ,那么 .

      学生活动:分组讨论回答.

      【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程,因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式.

      师提出问题:上面问题同学们解答的非常好,下面请大家考虑一个问题,每个同学编一道和上面填空题类似的题目,交给同桌同学解答,并请对方谈谈所编题目是否符合标准.

      【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答,最后应用由学生代表性地评比一下,以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法.

      (四)变式训练,培养能力

      我们通过学习等式的性质,不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).

      (出示投影6)

      利用等式的性质解方程:

      (1) ;  (2) ;

      解:等式两边都乘以 2   解:等式两边都加上 7得

      得   

      等式的两边都除以5

      得 .

      【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值,由学生思考后教师引导作答写出以上过程

      (出示投影7)

       已知: 、 都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空.

      (1)如果 ,那么

      这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.

      (2)如果 ,那么 .

      这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.

      【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题,解题时注意“互为”问题的有关概念语言.

      (五)归纳小结

      师:我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应该清楚:

      1.能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力.

      2.我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据.

      八、随堂练习

      1.填空题

      (1)将等式 的两边都__________得到 ,这是根据等式性质______.

      (2)将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ,这是根据等式性质____________;

      (3)将等式 的两边都____________得到 ,这是根据等式性质_____________;

      (4)将等式 的两边都__________得到 ,这是根据等式性质________.

      2.用适当的整式填空,使所得结果仍是等式

      (1)如果 ,那么 ;
      (2)如果 ,那么 ;
      (3)如果 ,那么 ;
      (4)如果 ,那么 ;
      (5)如果 ,那么 .

      3.判断下列变形是否正确

      (1)由 得到 .( )

      (2)由 得到 .( )

      (3)由 得到 .( )

      (4)由 得到 .( )

      (5)由 得到.( )

      (6)由 得到 .( )

      九、布置作业

      1.课本第186页习题4.1A组,4.(6)(7)(8);

      2.课本第187页B组3.

      十、板书设计

      十一、参考答案

      1.(1)加3,1; (2)2, ,2; (3)减去 ,1; (4)除以 ,2.

      2.(1)2; (2)-3; (3) ; (4) ; (5) ,3.

      3.√ √ × × × √

      作业答案

      4.(6) ; (7) ; (8) ;

      B组 3.① ,零; ② ,是1.


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