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  • 数轴-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初一数学教案    收藏本页

    教学目标

      1.了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;

      2.会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;

      3.使学生初步了解数形结合的思想方法,培养学生相互联系的观点。


    教学建议

      一、重点、难点分析

      本节的重点是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容,一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可,二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用数轴解决问题的方法,为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.

      二、知识结构  

      有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下表:

    定义

    三要素

    应用

    数形结合

    规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

    原 点

    正方向

    单位长度

    帮助理解有理数的概念,每个有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点并非都是有理数

    比较有理数大小,数轴上右边的数总比左边的数要大

      在理解并掌握数轴概念的基础之上,要会画出数轴,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数,要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示,会利用数轴比较有理数的大小。

      三、教法建议

      小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线,这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关,但为了教学上需要,一般水平放置的数轴,规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

      关于有理数与数轴上的点的对应关系,应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示,但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系,应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用,逐步渗透数形结合的思想。

      四、数轴的相关知识点

      1.数轴的概念

      (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

          这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

      (2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.

          以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具.有了数轴,数和形得到初步结合,数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外,数轴能直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小.因此,应重视对数轴的学习

      2.数轴的画法

      (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.

      (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.

      (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点。具体如下图。

      

      (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。

      

      3.用数轴比较有理数的大小

      (1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。

      (2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

      (3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法,正确应写成“ ”。

      五、数轴定义的理解

      1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.

      2.所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).

      A点表示-4; B点表示-1.5;

      O点表示0; C点表示3.5;

      D点表示6.

      从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道:

      正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

      因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用 ,表示 是正数;反之,知道 是正数也可以表示为 。

      同理, ,表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。

            3.正数轴常见几种错误

      1)没有方向

      

      2)没有原点

      

      3)单位长度不统一

      教学设计示例

    数轴(一)

      教学目标

      1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素;

      2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;

      3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

      教学重点和难点

      重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

      难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

      课堂教学过程设计

      一、从学生原有认知结构提出问题

      1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

      2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

      3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

      待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

      二、讲授新课

      让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

      与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

      1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

      2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

      3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

      提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

      在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

      进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

      通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

      三、运用举例  变式练习

      1  画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

      2  指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

      课堂练习

      

      示出来.

      2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

      最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

      四、小结

      指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

      本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

      五、作业

      1.在

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