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  • 最大公约数、最小公倍数的比较教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:小学五年级数学教案    收藏本页

      教学目标

      1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.

      2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.

      教学重点

      比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.

      教学难点

      区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.

      教学步骤

      一、铺垫孕伏.

      出示下列各数:5   28   25   42

      1.指名学生说出:这些数中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.

      2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数,求出各组数的最大公约数和最小公倍数,并说明是怎么求出来的.

      (1)较大数是较小数倍数的.

      (2)两个数是互质数的.

      (3)两个数既不互质,较大数又不是较小数倍数的.

      谈话引入:求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法,但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.

      (板书:最大公约数、最小公倍数的比较)

      二、探究新知.【演示课件“比较”】

      (一)教学例5  求28和42的最大公约数和最小公倍数

      1、学生板演.       

      2、整理方法:

      求28和42的最大公约数,先用短除形式分解质因数,直到两个商是互质数为止,然后把所有的除数乘起来.(板书:把所有的除数乘起来)

      求28和42的最小公倍数,先用短除形式分解质因数,直到两个商是互质数为止,然后把所有的除数和商乘起来.(板书:把所有的除数和商乘起来)

      (二)分析对比,寻找异同.

      1、出示下表.

    class=Normal vAlign=top> class=Normal vAlign=top>

    求两个数的最大公约数

    class=Normal vAlign=top>

    求两个数的最小公倍数

    class=Normal vAlign=top>

    相同点

    class=Normal vAlign=top>  class=Normal vAlign=top>  class=Normal vAlign=top>不同点 class=Normal vAlign=top>  class=Normal vAlign=top> 

      2、分组讨论:

      求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点?

      3、信息反馈,总结填表.

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    求两个数的最大公约数

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    求两个数的最小公倍数

    class=Normal width=69>

    相同点

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    用短除的形式分解质因数,直到两个商是互质数为止.

    class=Normal>

    同左

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    不同点

    class=Normal width=235>

    把所有的除数乘起来.

    class=Normal>

    把所有的除数和商乘起来.

      
    4、针对不同点探究真知.

      (1)探讨:为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来,而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来?

      (2)小结:两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的,它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数,所以,求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数,又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.

      (三)反馈练习:

      根据短除式,你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗?

      三、全课小结.

      今天这节课我们学习了哪些知识?通过今天的学习,你有哪些收获?

      四、随堂练习.【演示课件“比较”】

      1.选择题:根据下面的短除式,选择正确答案.

      1)18和30的最大公约数是(    )

      A:2×3=6      B:3×5=15       C:2×3×3×5=90

      2)18和30的最小公倍数是(    )

      A:2×3=6      B:2×3×3×5=90   C:18×30=540

      2.改错:找出下列各题错在哪里,并说明如何改正.

      1)

      60和90的最大公约数是 2×3=6,

      60和90的最小公倍数是 2×3×10×15=900.

      2)

      7和12的最大公约数是7.

      7和 12的最小公倍数是 7×1×12=84.

      3.下面的数,哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?

      12   21   36   45   60   105   144   255

      4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

      3和5    4和6    10和16

      8和7    6和10    9和15

      9和27   7和21    7和12

      五、布置作业.

      1、求出下面每组数的最小公倍数

      2、5和10  8、16和24  6、8和14

      3、6和9  5、7和15  8、9和18

      2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算,全班48人用同样时间割草多少千克?

      六、板书设计.

     

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